Теория вероятностей: оптимальные размещения.

[IE]

Есть задача об оптимальных размещениях в такой постановке:
Пусть $\xi$ --- абсолютно непрерывная случайная величина с непрерывной плотностью $f(x)$ и строго монотонной функцией распределения $F(x)$. Найти точку $x^*=(x^*_1,\dotsc,x^*_n)\in\mathbb{R}^n$ в которой достигается минимум функционала $\mathbb{E}\min\limits_{1\leqslant i\leqslant n}|x_i-\xi|$. То есть минимизируется среднее расстояние на прямой между $\xi$ и $x$.
Путем некоторых преобразований получается, что нужно исследовать на минимум функционал

$$\varphi(x)=\mathbb{E}\xi-x_n+2\sum\limits_{i=1}^n\int\limits_{\frac{x_i+x_{i-1}}{2}}^{x_i}F(u)\,du$$

на множестве $U=\{x:x_1<x_2<\dots<x_n\}$.
Считаем, что $x_0=-\infty\;x_{n+1}=\infty$ .
Откуда легко получается необходимое условие экстремума в точке: $\frac{\partial\varphi(x)}{\partial x_i}=0,\;i=1..n$ и достаточное условие: положительная определенность матрицы вторых производных, она, кстати, оказывается трехдиагональной симметричной вот такого вида:

$$\begin{pmatrix} 2f(x_1)-\frac12f(\frac{x_1+x_2}{2})& -\frac12f(\frac{x_1+x_2}{2})&0&0&\dots\\ -\frac12f(\frac{x_1+x_2}{2})&2f(x_2)-\frac12f(\frac{x_1+x_2}{2})-\frac12f(\frac{x_2+x_3}{2})&-\frac12f(\frac{x_2+x_3}{2})&0&\dots\\ 0&-\frac12f(\frac{x_2+x_3}{2})&2f(x_3)-\frac12f(\frac{x_2+x_3}{2})-\frac12f(\frac{x_3+x_4}{2})&-\frac12f(\frac{x_3+x_4}{2})&\dots\\ \hdotsfor{5} \end{pmatrix}$$

Возникли следующие вопросы:
1) Что можно почитать по этой теме?
2)Есть ли удобный способ проверить положительную определенность матрицы такого вида?
3)Какие методы оптимизации следует попытаться применить к этой задаче?
4)Интересует единственность решения.