Правильное названия декартова квадрата алгебр

[fiktor]

Вопрос, а, точнее, несколько вопросов по правильным названиям математических терминов. Очень хочу научиться грамотно и красиво писать на русском языке (на английском тоже хочу, но это отдельная тема).

Верно ли, что декартов квадрат в категории алгебр не имеет какого-либо специального названия, и можно говорить "диаграмма (1) является декартовым квадратом алгебр"?
\begin{equation}\xymatrix{ B \ar@{->}[r]^-{\beta_2}\ar@{->}[d]_{\beta_1} & A_2 \ar@{->}[d]^{\delta_2} \\ A_1 \ar@{->}[r]_{\delta_1} & C }\end{equation}

Пусть есть алгебры $A_1,A_2,C$ и гомоморфизмы $\delta_1,\delta_2$. Как правильно называть такую алгебру $B$, что диаграмма (1) является декартовым квадратом (не приводя диаграммы (1) в тексте)?

Несложно доказать, что такая алгебра $B$ изоморфна алгебре $A_1\oplus_C A_2 = \{(a_1,a_2)\in A_1\oplus A_2\mid \delta_1(a_1)=\delta_2(a_2)\}$. Как называется эта алгебра? Прямой суммой алгебр $A_1$ и $A_2$ над алгеброй $C$? Или лучше ее называть по другому?

Также хотелось бы узнать, как называть саму конструкцию. Например, красиво ли написано следующее предложение или лучше было бы его написать как-то по-другому? Понятие прямой суммы двух алгебр над третьей будет использоваться в статье, предназначенной скорее для физиков, чем для математиков и, поэтому, знакомство с теорией категорий для ее понимания не требуется.

P.S. Текст, в котором будут использоваться эти термины прикладной и, в частности, не посвящен теории категорий.

[Padawan]

по алгебре $C$ или вдоль алгебры $C$? По-моему в обозначении не столько сама $C$ должна фигурировать, сколько гомоморфизмы $\delta_1$, $\delta_2$

[fiktor]

Цитата:

по алгебре или вдоль алгебры?

Не понял вопроса. Явное определение алгебры $A_1\oplus_C A_2$ написано в предыдущем моем сообщении, а как называть этот объект словами русского языка я сам не знаю. Использовал предлог 'над' по аналогии с Маклейном. В его книжке "Категории для работающего математика", когда определяется декартов квадрат, сказано следующее:

Цитата:

$$\xymatrix{b\times_a d\ar@{->}[r]^-{d}\ar@{->}[d]_-{p}&d\ar@{->}[d]^-{g}\\ b\ar@{->}[r]_-{f}&a}$$

Квадрат, образованный этим универсальным конусом, называется коуниверсальным или декартовым квадратом, а его вершина $b\times_a d$ называется расслоенным произведением или произведением над (объектом) $a$.

Однако, повторюсь, я не знаю, как правильно называть алгебру $A_1\oplus_C A_2$.

В обозначении '$A_1\oplus_C A_2$' гомоморфизмы $\delta_1$ и $\delta_2$ действительно не фигурируют (хотя получающийся объект зависит от них), но это обозначение стандартное и, по крайней мере в книге Pedersen-а "Pullback and Pushout Constructions in C*-Algebra Theory", называется "restricted direct sum" (к сожалению, русского названия нигде не встречал).

[Padawan]

не, я просто вариант названия предложил

-- Вс мар 14, 2010 22:30:52 --

или дословно переведите - "С-ограниченная прямая сумма"

[paha]

Кажется, "сумма над С" плохо из-за ассоциаций с "произведением над (основным полем)"

в качестве предложения: назвать данный объект "прямой суммой, скрученной над С", "twisted over"

[fiktor]

В данном случае я думаю, что этот объект аналогичен произведению над основным полем (только стрелки в другую сторону:), там основное поле вкладывается в алгебры, а тут алгебры проецируются на $C$). По крайней мере название "прямая сумма, скрученная над $C$" вызывает у меня более плохие ассоциации со скрученной суммой банаховых пространств.