3n+1 гипотеза

[БесПартийный]

Она же гипотеза о сиракузской последовательности.
Изучал ли кто ни будь эту проблему. Интересуют ссылки на неверные доказа. Хотелось бы почитать, дабы не допускать чужих ошибок

[Руст]

Насколько я знаю, эта проблема всё ещё не решена. На компьютере проверено, что всегда последовательность приходит к единице до очень больших начальных значений.

[juna]

Вариации этого здесь обсуждались: http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=2757

[незваный гость]

А если не 3? Известны ли примеры нечетных $a$ для которых доказано существование ациклических последовательностей?

($x_{n+1} = a x_n + 1$, $x_n$ нечетно;
 $x_{n+1} = x_n / 2,$ $x_n$ четно.)

Или это опять как в гипотезе Пуанкаре — 3 суть худший возможный вариант?

Еще один близкий вопрос — тем же лбом о тот же стол, но $a$ вида $2^k-1$ (то есть, цикличность единицы гарантирована).

[Руст]

По вероятностным соображениям, если 3 заменить на другое нечётное число то почти для всех начальных чисел последовательность устремится к бесконечности. Действительно, после применения операции ax+1, число делится точно на 2 с вероятностсью 1/2 и точно на 4 с вероятностью 1/4 и точно на 8 с вероятностью 1/8 и т.д. Соответственно математические ожидание после применения операций сокращения на степень двойки до получения следующего нечётного числа равно (ax+1)/4. Если нечётное а больше 3, то нечётные числа в последовательности в среднем растут, т.е. последовательность за исключением особых, должна устремится к бесконечности.
Обобщениями этой конструкции является замена 2 на несколько простых, после операции ах+с сокращаем на степени указанных простых чисел если имеется сократимость. При определённых условиях получится последовательность не стремящая к бесконечности. Точные доказательства пока очень сложны и не проведены даже для исходной задачи.

[sceptic]

БесПартийный писал(а):

Она же гипотеза о сиракузской последовательности.
Изучал ли кто ни будь эту проблему. Интересуют ссылки на неверные доказа. Хотелось бы почитать, дабы не допускать чужих ошибок

...старался держать её в поле зрения.
Предложу следующий путь входа в эту проблему:
Для начала зайдите на сайт Эрика Розендаля On the 3x + 1 problem.
После этого "для затравки" можно изучить статьи Петера Шорера, где он предлагает свое решение проблемы.
За нахождение ошибки в его доказательстве Шорер обещал вознаграждение .
Есть смысл обратить внимание на домашнюю страницу Ken Conrow - весьма любопытно.
Через него выйдете и на Алана Фейнштейна, который доказывает "недоказуемость" проблемы 3х+1. Что он подразумевает под этим, узнаете у него (если не найдете работу Фейнштейна, напишите - могу выслать).
Пару лет назад я отловил в Сети анонс доказательства Чарльза Кадогана
(было выложено некое изложение идеи доказательства).
Но до сих пор обещанной статьи нет. По-видимому, автор обнаружил пробел в оказательстве, на котором и застрял. "Изложение" изъято (у меня сохранилось - могу выслать).
Попадалось на форумах (где, не вспомнил) несколько убогих "доказательств", демонстрирующих лишь невежество их авторов - знакомство с ними вряд ли чему-то Вас научит.
Обширную библиографию по теме (постоянно обновляемую) дает Дж. Лагариас:
1963 - 2000 гг. и 2001 - п.н.в.

[Руст]

Петера Шорера просмотрел. Он Ферманьяк и написал полную чушь. Создалось впечатление, что этой проблемой в основном занимаются Ферманьяки.

[juna]

Публикация Alan Feinstein здесь http://slil.ru/23055968

[Руст]

Эта статья так же чушь.

[juna]

Чесно говоря, серьезно сам не вчитывался, но на беглый взгляд показалось интересным.
А в чем вы чушь узрели так быстро?

[juna]

Просмотрел внимательно Фейнштейна.
Теорема 1 совпадает с тем, что просил доказать bot. Хотя там она не доказывается а констатируется. Отсюда следует, что длина последовательности до окончательной стабилизации может быть любое наперед заданное число.
Теперь пусть мы доказываем, что последовательность стабилизировалась для некоторого заданного $n_1$, и сравнение по модулю два этой последовательности дает какую-нибудь последовательность нулей и единиц. По теореме 1 должно существовать еще одно число $n_2$,у которого начало совпадает с указанной последовательностью, но которое не стабилизировалось, поэтому те рассуждения, которые мы применяли к стабилизации последовательности для $n_1$ к $n_2$ не применимы и т.д.
Конечно это не доказывает недоказуемость гипотезы $3n+1$, но приводит к мысли уточнения - а что собственно следует понимать под моментом, когда можно считать, что последовательность стабилизировалась.
Гипотезу Римана Фейнштейн, по-моему, зря приплел.

[Руст]

Рассуждения Файнштейна ничего не доказывают. А то что, эти люди сюда приплели и гипотезу Римана и Теорему Ферма, говорит только об их дилетантизме.

[sceptic]

Руст писал(а):

Петера Шорера просмотрел. Он Ферманьяк и написал полную чушь. Создалось впечатление, что этой проблемой в основном занимаются Ферманьяки.

Руст писал(а):

Эта статья так же чушь.

Предложено то, что заказывалось (см. головной пост).
Причисление Шорера к ферматистам (я предпочитаю этот термин) также является натажкой - в своем эссе по ТФ он рассуждает на тему: существует ли "простое" доказательство ПТФ (и на каких идеях оно может быть построено)?