Равномощность отрезков

[Marina]

Даны множества $[1;6]$ и $[-5;7]$. Нужно доказать равномощны ли они. Зная, что любой отрезок равномощен отрезку $[0;1]$ получилось для первого множества:
$y=(6-1)\cdot 0+1=1$
$y=(6-1)\cdot 1+1=6$
для второго множества:
$y=(7+5)\cdot 0+(-5)=-5$
$y=(7+5)\cdot 1+(-5)=7$
Раз каждое из множеств равномощно $[0;1]$, то они равномощны между собой?

[TOTAL]

Marina в сообщении #302562 писал(а):

Зная, что любой отрезок равномощен отрезку $[0;1]$

Вам это сказали, а Вы просто поверили? Или можете доказать?

[Marina]

Доказательство неприведено. В методичке просто сказано, что любой отрезок $[a;b]$, где $a\neq b$, эквивалентен отрезку $[0;1]$

[TOTAL]

Вот уже и "эквивалентен". Расскажите, что такое "равномощные" и "эквивалентные". Если не знаем, что это такое, то не знаем, что доказывать.

[AD]

Ну вот Вы только что привели нечто, напоминающее несвязный фрагмент доказательства.

Чтобы доказать равномощность, нужно установить соответствие взаимно-однозначное (1шт.). Как установить такое соответствие между двумя отрезками? Правильно, сдвинуть и растянуть/стянутьсжать.

(Оффтоп)

Marina в сообщении #302568 писал(а):

любой отрезок $[a;b]$, где $a\neq b$, эквивалентен отрезку $[0;1]$

Тогда уж $a<b$ ...

(Оффтоп)

upd: Ой, я, кажется, мешаю параллельному образовательному процессу

[ewert]

Marina в сообщении #302562 писал(а):

Раз каждое из множеств равномощно $[0;1]$, то они равномощны между собой?

Естественно. Отношение равномощности -- по определению "транзитивно". Т.е. если А равномощно В и В равномощно С, то и А равномощно С.

Только Вы зачем-то тщательно скрываете свои мысли. Вы ведь пытались выписать линейные функции, устанавливающие биекцию. Так почему бы и не сделать это открыто? Зачем таиться?...

[AD]

ewert в сообщении #302574 писал(а):

Отношение равномощности -- по определению "транзитивно".

Не по определению. Это теорема Хоть и простая.

[Marina]

TOTAL
Множества называются эквивалентными( равномощными), если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие. Т.е. в нашем случае нужно установить соответстве между первым и вторым множествами. Либо путём расширения первого, либо путём сжатия второго?

[TOTAL]

Marina в сообщении #302580 писал(а):

Т.е. в нашем случае нужно установить соответстве между первым и вторым множествами. Либо путём расширения первого, либо путём сжатия второго?

Если установите взаимно однозначное соответствие, то докажете равномощость. Устанавливайте (любым способом)! Не просто пишите какие-то формулы, а объясняйте, что и зачем делаете.

[ewert]

(Оффтоп)

AD в сообщении #302576 писал(а):

Не по определению.

Ну хорошо, согласно определению. Но всё же не согласно теореме.

Да, а ещё оно, кстати, согласно определению -- рефлексивно и симметрично. Т.е. есть отношение эквивалентности. И чего к девушке придирались...

Marina в сообщении #302580 писал(а):

Либо путём расширения первого, либо путём сжатия второго?

Забудьте про растяжения и сжатия. Вам нужно установить соответствие. Т.е. предъявить функцию, отображающую первое на второе и наоборот. Собственно, Вы такую функцию и придумали. Только зачем-то стесняетесь в этом признаться.

[Marina]

Я пока нашла такое соответсвие: 7-1=6, -5+6=1 и 6+1=7, 1-6=-5. Больше ничего не пришло в мою голову.

[TOTAL]

Marina в сообщении #302592 писал(а):

Я пока нашла такое соответсвие: 7-1=6, -5+6=1 и 6+1=7, 1-6=-5.

Это не соответствие, а набор ничего не значащих букв. Требуются объяснения.

[Marina]

$x=\frac {y-a}{b-a}\Rightarrow$ \left\{ \begin{array}{l} x=\frac {1-1}{6-1}=0\\ x=\frac {6-1}{6-1}=1 \end{array} \right. $; $ \left\{ \begin{array}{l} x=\frac {-5+5}{7+5}=0\\ x=\frac {7+5}{7+5}=1 \end{array} \right. $

[TOTAL]

Marina в сообщении #302619 писал(а):

$x=\frac {y-a}{b-a}\Rightarrow$ \left\{ \begin{array}{l} x=\frac {1-1}{6-1}=0\\ x=\frac {6-1}{6-1}=1 \end{array} \right. $; $ \left\{ \begin{array}{l} x=\frac {-5+5}{7+5}=0\\ x=\frac {7+5}{7+5}=1 \end{array} \right. $

Что это и зачем?

[ИСН]

(Оффтоп)

Отсюда видно, что Бога нет.