Как отобразить плоскость на сферу?

[Sega611]

Здравствуйте. Напишите, пожалуйста, как правильно отобразить плоскость на сферу?

[CowboyHugges]

Любой хороший учебник по ТФДП - тема стереографическая проекция. Например Маркушевич "Теория аналитических функций", гл.1,$\S5$. Или Вики посмотрите -http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0. Если Вам конечно не биекция нужна.

[Sega611]

Спасибо. На сайте Википедии в формуле $|z|=\sqrt {(Re z)^2+(Im z)^2}$?

[paha]

Sega611 в сообщении #302310 писал(а):

Спасибо. На сайте Википедии в формуле $|z|=\sqrt {(Re z)^2+(Im z)^2}$?

Это теорема Пифагора, тут ни плоскости, ни сферы

[Sega611]

А в каких нибудь книгах есть вывод этих формул? На рисунке сфера получается незаконченная из-за маленькой плоскости. Можно ли бесконечность заменить крайней точкой квадратной плоскости?

[ewert]

Sega611 в сообщении #302290 писал(а):

Напишите, пожалуйста, как правильно отобразить плоскость на сферу?

Правильно -- никак. Ибо нет и в принципе не может быть никаких критериев правильности.

Разумно же отобразить -- запросто. Просто посадите ту сферу на плоскость. И сопоставьте каждой точке на плоскости точку пересечения со сферой линии, соединяющей ту самую исходную точку с вершиной сферы.

Оно, кстати, и стандартно выйдет. Все так делают.

(но, разумеется, плоскость при этом перейдёт не во всю сферу, а только с точностью до её вершины. Но тут уж ничего не поделаешь. Топология, аднака)