nckgДа, интересно было бы взглянуть.
К задаче. Исходное пространство -

. Вот про это:
Цитата:
в) всюду плотность образа лин. непрерывного оператора
г) инъективность сопряженного.
есть некоторые соображения, г)

в).
Пусть

имеет тривиальное ядро,

замыкание

- собственное подпространство. Как обычно,

.
Если мы построим непрерывный линейный ненулевой функционал

, обращающийся в

на

, то задача решена, поскольку в ЛВП линейная форма, определенная и непрерывная на подпространстве, имеет непрерывное продолжение, которое мы и возьмем в к-ве

(получаем, что

, что означает, что

в силу двойственности).
Осталось его построить. Для нормированных пространств такое построение известно.
Т.к. топология задается семейством преднорм

мы можем построить лин. форму, непрерывную относительно заданной преднормы. Ну а для непрерывности ф-ла в полинормированной топологии этого достаточно.
Впрочем, тут я предположил, что в данном полинормированном пр-ве Фреше есть преднорма, являющаяся нормой, а это еще вопрос.
В остальном - верно ли? и что делать с этим неприятным местом?
А в обратную сторону как?