Эт как же эквипотенциальная поверхность у нас стала диполем?
Не передергивайте. Распределение заряда (та самая сигма) на поверхности имеет дипольный характер и приводит к соответствующему полю.
И чему же тогда равна
?
Поле от такой нейтральной сферы эквивалентно полю определенного заряда внутри сферы - находится он на отрезке между центром сферы и внешним зарядом. Расстояние до центра и величина заряда - зависят от геометрии сферы и величины внешнего заряда. Суперпозиция поля заряда и его "изображения" внутри сферы - позволяет однозначно определить распределение заряда по сфере (т.е.
).
Посмотрите к-л учебник общей физики - там подобная задачка обычно разобрана. Например, фейнмановские лекции по физике, т.5.
Ваше непонимание заключается в том, что и диполь и новый добавленный заряд находятся на одной поверхности. Даже если и на разных...
На одной, я совершенно ясно написал. После добавления равномерного распределения зарядов по сфере - ее поверхность не перестала быть эквипотенциальной. Так что все условия задачи соблюдены. Суммарный заряд на сфере равен тому, который мы на нее поместили, найденное электрическое поле таково, что поверхность проводника - эквипотенциальная.