Дифференциальные задачи с начальными условиями

[maxchv]

Здравствуйте. Прошу не пинать ногами, если мой вопрос покажется для Вас слишком простым. К сожалению как оказалось собственных знаний по математике оказалось не достаточно...

А вопрос вот в чем: применение метода конечных элементов к задачам в частных производных гиперболического типа (ур-ние теплопроводности) приводит к решению системы дифференциальных ур-ний первого порядка вида
$ [C] \frac{\partial T}{\partial \tau} + [K]\{T\} = \{F\}$
где [C] и [K] -- регулярные матрицы, {T} -- искомый вектор.
Каким образом можно преобразовать эту систему и представить ее в канонической форме:
$\frac{\partial T}{\partial \tau} = F(A,t)$

Буду рад источнику, где я смог бы почерпнуть знания, которые помогут мне решить поставленную задачу.

[zhe]

В принципе, эту систему можно и не приводить к каноническому виду, а решать методом Кранка-Николсона-Галеркина. Посмотрите, например, в Митчел, Уэйт "Метод конечных элементов для уравнений в частных производных" начиная с 172 страницы. Там в точности ваша система.

[maxchv]

Я давно искал подходящую библиотеку для решения ДУЧП. И мой выбор пал на PETSc (http://www-unix.mcs.anl.gov/petsc/petsc-as/). Так вот там есть повременные решатели (модуль TS), которым необходимо предоставить ОДУ в каноническом виде.

Действительно ее решать можно и в таком виде (что я собственно на данном этапе и сделал), но хотелось бы воспользоваться всеми преимуществами данной библиотеки.

Ввиду всего вышеизложенного и появился вопрос: а как его привести к требуемому виду?

А может быть сдесь есть знатоки PETSc?

[zhe]

в принципе можно сделать замену:

$ u=exp(\tau M)T $ где $ M=C^{-1}K $

однако не уверен что от этого вам станет легче

[maxchv]

Наверное Вы правы. В результате M получается плотной матрицей, что не есть хорошо.

Тогда не буду парить себе мозги и оставлю все (алгоритм) как есть.

Всего хорошего.[/math]