Подобие тензоров

[Padawan]

Даны два тензора в $n$-мерном пространстве. Как определить подобны ли эти тензоры, т.е. существуют ли базисы, в которых координаты этих тензоров совпадают (для каждого тензора свой базис).

[Padawan]

Для матриц $A$,$B$ аналогичный вопрос решается поиском коэффициентов матрицы $T$ так, чтобы $TA=BT$, что сводится к вопросу о разрешимости системы линейных уравнений.

А для более сложных тензоров не могу сообразить.

[nestoklon]

$T$ по количеству ко- и $T^{-1}$ по количеству контра- вариантных компонент. Или наоборот. Всегда путал.

$$T^{-1}_{\alpha_1\beta_1}T^{-1}_{\alpha_2\beta_2}...T^{-1}_{\alpha_n\beta_n} A_{\beta_1\beta_2...\beta_n}^{\gamma_1\gamma_2...\gamma_m}T_{\gamma_1\delta_1}T_{\gamma_2\delta_2}...T_{\gamma_m\delta_m} = B_{\alpha_1\alpha_2...\alpha_n}^{\delta_1\delta_2...\delta_m} $$

Не пойдёт?

[Padawan]

Ну так система-то получается не линейная, и как её решать?

[nestoklon]

Не знаю. Да и сначала система была не шибко линейной, если в таком виде записать. Однако, есть ещё один вариант куда копать. Для обычных матриц иногда бывает проще найти собственные числа и сравнить.

[Padawan]

Да ну проще... Собственные числа найти - это же проблема! Линейную систему куда как проще решить, точнее там надо ранг найти, чтобы её разрешимость определить, но всё одно.

Вопрос-то классический, наверняка где-то в литературе освещен...