Какой функцией описывается график?

[Fatality]

Нарисовать на бумаге такую штуку несложно. Хочется на компе сделать нечто подобное, поэтому нужно знать - Можно ли описать этот график одной функцией?

[ИСН]

Астроида.

[e7e5]

Параметрическое уравнение астроиды:

$x=R cos^3 \frac {t} {4}$
$y=R sin^3 \frac {t} {4}$
является огибающей отрезка постоянной длины, концы которого скользят по двум взаимно перпендикулярным прямым. А бывает еще косая Астроида.

[Профессор Снэйп]

e7e5 в сообщении #300317 писал(а):

огибающей отрезка постоянной длины, концы которого скользят по двум взаимно перпендикулярным прямым.

А тут не постоянная длина!

Тут огибающая семейства прямых $ax + (11-a)y = 11$, $a \in (0,11)$.

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #300337 писал(а):

Тут огибающая семейства прямых $ax + (11-a)y = 11$.

$...=a\,(11-a)$

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #300361 писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #300337 писал(а):

Тут огибающая семейства прямых $ax + (11-a)y = 11$.

$...=a\,(11-a)$

Согласен, недоглядел

[Cave]

Получается $\sqrt x + \sqrt y = \sqrt {11}$.

[Fatality]

ewert в сообщении #300361 писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #300337 писал(а):

Тут огибающая семейства прямых $ax + (11-a)y = 11$.

$...=a\,(11-a)$

и как это семейство прямых параметрически изобразить, скажем, здесь: http://yotx.ru/Default.aspx ?

-- Вс мар 21, 2010 16:37:31 --

e7e5 в сообщении #300317 писал(а):

Параметрическое уравнение астроиды:

$x=R cos^3 \frac {t} {4}$
$y=R sin^3 \frac {t} {4}$
является огибающей отрезка постоянной длины, концы которого скользят по двум взаимно перпендикулярным прямым. А бывает еще косая Астроида.

спасибо большое, только я не совсем это имел ввиду.

[ewert]

(А кривая эта, кстати, называется параболой.)

[Профессор Снэйп]

Cave в сообщении #300369 писал(а):

Получается $\sqrt x + \sqrt y = \sqrt {11}$.

Ага, тоже так получилось

-- Вс мар 21, 2010 20:02:57 --

ewert в сообщении #300397 писал(а):

Почему?

Арифметическую ошибку допустил при проверке. Снёс уже

[Padawan]

Fatality
Огибающую семейства $F(x,y,a)=0$ можно найти, исключив из системы

$$ F(x,y,a)=0,\; \dfrac{\partial}{\partial a} F(x,y,a)=0$$

параметр $a$.

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #300397 писал(а):

А кривая эта, кстати, называется параболой.

По ходу да

[ewert]

Padawan в сообщении #300402 писал(а):

Огибающую семейства можно найти, исключив из системы параметр

Или (в данном случае) выразив из системы параметр через координаты и потребовав, чтобы это решение (уравнения для параметра) было единственным.

[AKM]

(Оффтоп про астроиду)

e7e5 в сообщении #300317 писал(а):

Параметрическое уравнение астроиды:

$x=R cos^3 \frac {t} {4}$
$y=R sin^3 \frac {t} {4}$

А почему на четыре? я нарисовал
$x=R \cos^3 \frac {t} {365}$,
$y=R \sin^3 \frac {t} {365}$, и получил ровно ту же кривую...