Вопрос о форвадной цене актива.

[Malavon]

Здравствуйте!
Хотелось бы услышать ваше мнение по поводу следующего:
В книге Буренина "Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные" приводится формула определения форвардной цены актива

F = S*(1+r*(T/Tбаза))
F - форвардная цена актива
S - спот-цена актива
r - безрисковая процентная ставка
T - время действия контракта
Tбаза - финансовый год

Согласно этой формуле, в любой конкретный момент спот-цена всегда будет ниже форвардной. Но на практике форвардная цена в некоторых случаях ниже спот-цены. Как такое получается?
По этой же формуле определяется и фьючерсная цена актива. Далее Буренин пишет, что для товарных фьючерсов характерна ситуация бэквардейшн, т.е. фьючерсная цена ниже спот-цены актива.

В интернете нашел только упоминание о двух подходах к определению цены: арбитражном и на основе ожиданий инвесторов.

Спасибо за ответы.

[Maslov]

Malavon в сообщении #299651 писал(а):

Но на практике форвардная цена в некоторых случаях ниже спот-цены. Как такое получается?

Такое может получаться для форвардов с физической поставкой, например, по следующим причинам:

1. Для скоропортящихся с/х товаров спот или ближний форвард может оказаться дороже дальнего форварда просто потому, что цены спот рынка реально носят сезонный характер (падают после нового урожая).

2. Формула, приведенная у Буренина, выводится из соображения отсутствия возможности арбитража "продать спот - купить форвард/фьючерс". Например, если фьючерсная цена акции меньше цены спот, то большинство держателей начнут продавать на споте и покупать фьючерсы, в результате чего спот будет падать, а фьючерс -- расти до того момента, пока соотношене цен не вернется к контанго.
На товарных рынках количество товара ограничено, поэтому арбитраж подобного рода может оказаться невозможным в силу физического отсутствия товара для продажи.

[Malavon]

Согласно формуле получается, что ситуация бэквардешн сразу открывает возможности для получения арбитражной прибыли (по крайней мере теоретически).

Буренин вопрос об определении форвардной цены рассматривает на примере акции. Может быть, арбитражный подход справедлив только для ценных бумаг?

[Maslov]

Backwardation открывает возможности для арбитража, если на рынке есть достаточное количество товара для спот-продажи. На рынках финансовых инструментов это обычно так, а на товарных количество товара может быть ограничено чисто физически, поэтому, несмотря на backwardation, арбитраж оказывается невозможен.

Malavon в сообщении #300101 писал(а):

Может быть, арбитражный подход справедлив только для ценных бумаг?

Арбитражный подход применим везде, где арбитраж физически осуществим.

[Estimate]

Просто не стоит воспринимать все так буквально. Форвардная цена может получиться ниже цены спот при отрицательной процентной ставке r.
Процентная ставка - это то, как рынок оценивает денежный поток во времени, и если актив "портится" во времени, а не становится "лучше", процентная ставка может быть отрицательна.

Буренин берет безрисковую ставку, как базовую, типа альтернитивы, но, конечно, это условность.