Функциональное уравнение, асимптотика.

[Шариков]

Уравнение $x(t)=w(t)x(t-1)+f(t,x(t))$, где функция $w(t)$ стремится к единице. Предположим, что решение стремится к предельной периодической функции. Может, кто-нибудь видел докательство для подобных уравнений следующего результата, если предельная периодическая функция равна нулю, то и решение тождественно равно нулю? Подскажите, пожалуйста.

[terminator-II]

Шариков в сообщении #299247 писал(а):

Уравнение x(t)=w(t)x(t-1)+f(t,x(t)), где функция w(t) стремится к единице. Предположим, что решение стремится к предельной периодической функции. Может, кто-нибудь видел докательство для подобных уравнений следующего результата, если предельная периодическая функция равна нулю, то и решение тождественно равно нулю? Подскажите, пожалуйста.

очевидно, Вы не знаете, что обсуждать стремление функции без указания базы предельного перехода бессмысленно. Еще Вы не понимаете, что решения уравнений ищутся в определенных классах функций, которые тоже надо указывать при постановке задачи. Что представляет собой $f$ тоже следовало бы объяснить. Я думаю, что Вам нужно учить матан 1 семестр, закончить первый курс и поучиться на втором тоже не помешает, а рассматривать функциональные уравнения Вам пока рано.

[PAV]

Шариков, оформляйте, пожалуйста, формулы в соответствии с правилами.
terminator-II, при справедливых претензиях к недостаткам постановки задачи, убедительная просьба воздерживаться от выпадов личного характера, иначе на этом форуме у Вас начнутся неприятности.

Тема переносится в учебный раздел

[Шариков]

Я немного уточню задачу $x($ln$t)=(1-1/t)x($ln$t-1)+(k-1/t)[x($ln$t)-x($ln$(t-r))]$, $t$ стремится к бесконечности. Ответить на этот вопрос, возможно, будет нелегко, поэтому я не хотел слишком напрягать читателей и просил указать литеретуру.
PAV, мне кажется этот вопрос очень сложным, и, возможно, в учебном разделе он быстро выйдет из поля зрения посетителей, не получив ответа. Можно его вернуть назад в общие вопросы? :oops:

Я прошу прощения у terminatora II за правку задним числом. Я сглупил и уж очень упростил уравнение, сведя его к простому рекуррентному соотношению. Мне просто не верится, что кто-то сможет ответить на вопрос, вот я и не напрягаю с точной формулировкой. Но сейчас то, что я написал, в принципе, кажется, то же самое, что и я решаю. Я больше рассчитываю на ссылки на литературу. А модераторам, возможно, не стоит подчиняться бюрократическим правилам и разрешать писать элементарные формулы без ТЕХа. Не все его знают, он не самый удобный редактор. ТЕХ для людей, а не наоборот. Если у кого-то появятся идеи по вопросу, пожалуйста, пишите личные сообщения.

[terminator-II]

Шариков в сообщении #299511 писал(а):

Я немного уточню задачу x(lnt)=(1-1/t)x(lnt-1)+x(lnt)-x(ln(t-r)), t стремится к бесконечности

а что $x(lnt)$ слева и справа не сокращаются?

Шариков в сообщении #299247 писал(а):

Предположим, что решение стремится к предельной периодической функции. Может, кто-нибудь видел докательство для подобных уравнений следующего результата, если предельная периодическая функция равна нулю, то и решение тождественно равно нулю?

Видимо, автор имел ввиду следующее: если решение стремится к нулю то оно тождественно равно нулю.

Интересно, а с третьего раза автору удастся сформулировать вопрос корректно.

[Шариков]

Думаете, курс матана поможет?
Сократить можно, но нужно ли?
Я сформулировал теорему единственности (в литературе так называется), а доказывается - как Вы сказали.
Но мне хотелось бы услышать совет по существу.

[terminator-II]

введем функцию $y(t)=x(\ln t)$ тогда
$(1-1/t)y(t/e)=y(t-r)$

Модератор прав: этой задаче самое место в учебном разделе.

Корректной постановки задачи Вы по-прежнему не даете: что такое $r$ осталось за кадром. В каком классе функций решаем -- тоже. Ну и незнание теха в анамнез.

[PAV]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

Оформите формулы, чтобы они выглядели так же, как в сообщениях terminator-II

[PAV]

Тема возвращена.

Шариков, рекомендую воздержаться от обсуждения правил форума в тематическом разделе.

[terminator-II]

Шариков в сообщении #299511 писал(а):

Я немного уточню задачу $x($ln$t)=(1-1/t)x($ln$t-1)+(k-1/t)[x($ln$t)-x($ln$(t-r))]$, $t$ стремится к бесконечности.

и даже в такой формулировке задача может быть проанализирована вполне стандартными средствами

[Шариков]

Может быть, я ещё один глупый вопрос задам. Пожалуйста, будьте снисходительны, я не очень знаком с разностными уравнениями. Но всё-таки, скажите, пожалуйста, существуют ли какие-то сопряжённые уравнения для разностных уравнений, по аналогии с сопряжёнными уравнениями для дифференциальных уравнений?