x^y и y^x

[BanmaN]

Здравствуйте.

Помогите пожалуйста с таким вопросом (желательно с доказательством): что больше $x^y $ или $y^x$. (Быть может какие-то ограничения на x и y, например, x, y >3).

Спасибо

[gris]

первую координатную четверть можно разделить на две симметричные области, в одной из которых будет больше первое выражение, а в другой - второе. На границе областей будет равенство.

[ShMaxG]

http://dxdy.ru/topic24594.html

[arqady]

(Оффтоп)

Кстати, если $x^y=y^x$, $x\neq y$ и $x>1$, $y>1$, то $x^y>e^e$.
Это было уже здесь

[Профессор Снэйп]

BanmaN в сообщении #298450 писал(а):

Здравствуйте.

Помогите пожалуйста с таким вопросом (желательно с доказательством): что больше $x^y $ или $y^x$. (Быть может какие-то ограничения на x и y, например, x, y >3).

Спасибо

Я балдею, дорогая редакция. И все ещё так серьёзно взялись обсуждать

-- Ср мар 17, 2010 10:32:51 --

Анекдот вспомнился. На военной кафедре: "Пусть у противника $n$ танков. Нет, $n$ слишком велико, пусть у него $m$ танков."

[alekcey]

Цитата:

Анекдот вспомнился. На военной кафедре: "Пусть у противника $n$ танков. Нет, $n$ слишком велико, пусть у него $m$ танков."

Да, это самый лучший ответ…

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #298501 писал(а):

Анекдот вспомнился. На военной кафедре: "Пусть у противника $n$ танков. Нет, $n$ слишком велико, пусть у него $m$ танков."

Я не вру, я только вчера на лекции сообщил (как всегда это и делаю). Давайте, дескать, ребяты, разделим промежуток интегрирования на $N$ равных частей. А почему эН именно большое? -- а потому, что на практике именно на много-много частей делить и приходится.

(ну не в первую очередь поэтому, конечно, а потому, что "эн-маленькое" было к тому времени уж достаточно твёрдо занято другими смежными формулами, и перегружать обозначения как-то традиционно не хотелось).

Ребяты шутку вроде бы поняли (во всяком случае, особо так не возражали; для сравнения: против моих глюков -- кои иногда случаются -- они возражают вполне активно).