2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Второе начало термодинамики
Сообщение12.03.2010, 18:05 
Заслуженный участник


13/12/05
3920
Есть две формулировки второго начала термодинамики
1) Невозможен тепловой процесс единственным результатом которого была бы передача тепла от холодного тела к более теплому.
2) величина $\dfrac{\delta Q}{T}$ является полным дифференциалом. Т.е. существует функция состояния $S$ - энтропия, что $dS=\dfrac{\delta Q}{T}$, т.е. для любого замкнутого равновесного процесса $\displaystyle\int \frac{\delta Q}{T}=0$

Объясните, пожалуйста, как одно следует из другого. Я как с курса физики ни пытался, так связи между ними и не смог усмотреть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Второе начало термодинамики
Сообщение12.03.2010, 19:53 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Могу только по-простому :):

Если рассмотреть замкнутую систему, состоящую из двух частей, то
$ dS = dS_1 + dS_2 = \dfrac {\delta Q_1} {T_1} + \dfrac {\delta Q_2} {T_2} $
$\delta Q_1 = - \delta Q_2$, поэтому
$dS = \delta Q_1 \left(\dfrac 1 {T_1} - \dfrac 1 {T_2}\right) = - \delta Q_1 \dfrac {T_1 - T_2} {T_1 T_2}$
Т.о., чтобы изменение энтропии было неотрицательным, $(T_1 - T_2)$ и $\delta Q_1$ должны быть разных знаков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Второе начало термодинамики
Сообщение12.03.2010, 22:09 
Аватара пользователя


30/11/07
373
Maslov в сообщении #297025 писал(а):
Могу только по-простому :):

Если рассмотреть замкнутую систему, состоящую из двух частей, то
$ dS = dS_1 + dS_2 = \dfrac {\delta Q_1} {T_1} + \dfrac {\delta Q_2} {T_2} $
$\delta Q_1 = - \delta Q_2$, поэтому
$dS = \delta Q_1 \left(\dfrac 1 {T_1} - \dfrac 1 {T_2}\right) = - \delta Q_1 \dfrac {T_1 - T_2} {T_1 T_2}$
Т.о., чтобы изменение энтропии было неотрицательным, $(T_1 - T_2)$ и $\delta Q_1$ должны быть разных знаков.

Можно я усилю вопрос? А почему всегда $dS\geqslant 0$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Второе начало термодинамики
Сообщение13.03.2010, 01:52 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Eiktyrnir в сообщении #297078 писал(а):
почему всегда $dS\geqslant 0$?
Так это, собственно, и есть вторая часть второго начала.
Первая часть утверждает, что существует функция состояния, дифференциал которой равен
$dS = \dfrac {\delta Q} T$ ($\delta Q$ - бесконечно малое количество тепла, переданное системе в обратимом процессе)
А вторая часть утверждает, что для любого процесса (обратимого или необратимого)
$dS \ge \dfrac {\delta Q} T$
Для замкнутой системы $\delta Q = 0$, поэтому
$dS \ge 0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Второе начало термодинамики
Сообщение13.03.2010, 02:14 


07/03/10
59
2) -> 1) достаточно легко.
Рассматирвается цикл Карно в перменных $S$ и $\theta$. Для него моментально доказывается известная формула для к.п.д. $\eta=1-\frac{\theta_2}{\theta_1}$, $\theta_1$ — температура горячего тела, $\theta_2$ — холодного. Этот результат означает, что чтобы передать в цикле Карно тепло от холодного тела к горчему, нужно совершить положительную работу. Для произвольного замкнутого цикла легко показать, что к.п.д ещё ниже (разрезая его на мелкие циклы Карно, т.е. на прямоугольнички в тех же перменных), что означает, что для передачи тепла нужно ещё большая работа. Если же, по условию, других результатов цикла нет, т.е. работа равна нулю, то и тепло передать нельзя.

1) -> 2). А вот тут не ясно, можно ли вообще это сделать без привлечения других принципов.
Обычно 1) формулируеюся в более жёсткой форме, именно как формула для к.п.д. цикла Карно $\eta=1-\frac{\theta_2}{\theta_1}$, (так и называется, формулировка Карно II начала).
Тогда из неё следует, что для цикла Карно $\frac{\Delta Q_1}{\theta_1}+\frac{\Delta Q_2}{\theta_2}=0$. Затем произвольный замкнутый цикл разрезается на прямоугольнички в переменных $S$ и $\theta$, и берётся измельчение этого разбиения
$$
\lim_{n\to\infty}\frac{\Delta Q^n_1}{\theta^n_1}+\frac{\Delta Q^n_2}{\theta^n_2}=\oint \frac {\delta Q}\theta=0.
$$
А так как цикл произвольный, то раз замкнутый интеграл равен нулю, то под интегралом стоит полный дифференциал.
Eiktyrnir в сообщении #297078 писал(а):
А вторая часть утверждает, что для любого процесса (обратимого или необратимого)
$dS \ge \dfrac {\delta Q} T$

Чему у вас равно $T$ для вашей системы из двух частей?

 Профиль  
                  
 
 Re: Второе начало термодинамики
Сообщение14.03.2010, 19:07 
Аватара пользователя


30/11/07
373
Casaubon писал(а):
Eiktyrnir в сообщении #297078 писал(а):
А вторая часть утверждает, что для любого процесса (обратимого или необратимого)
$dS \ge \dfrac {\delta Q} T$

Чему у вас равно $T$ для вашей системы из двух частей?

Вы попутали что-то. Это не мои слова. Пусть отвечает тот кто это утверждает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Второе начало термодинамики
Сообщение14.03.2010, 20:13 
Аватара пользователя


30/11/07
373
Maslov писал(а):
Так это, собственно, и есть вторая часть второго начала.
Первая часть утверждает, что существует функция состояния, дифференциал которой равен
$dS = \dfrac {\delta Q} T$ ($\delta Q$ - бесконечно малое количество тепла, переданное системе в обратимом процессе)
А вторая часть утверждает, что для любого процесса (обратимого или необратимого)
$dS \ge \dfrac {\delta Q} T$
Для замкнутой системы $\delta Q = 0$, поэтому
$dS \ge 0$

А как же быть с процессом зарождения жизни, который идет при $dS<0$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Второе начало термодинамики
Сообщение14.03.2010, 21:07 
Экс-модератор


12/07/07
3837
Донецк, Украина
Padawan, обычно, следуя Клаузиусу [1], в курсах общей физики существование энтропии (утверждение 2) выводится из второго начала в формулировке Клаузиуса (утверждение 1) при помощи циклических тепловых машин, см., например, [2, 3]. Изложение в указанных курсах, конечно, не является формально строгим, но физиков устраивает. Сам вывод элементарен, но несколько кропотлив. Думаю, проще прочесть в книге, чем читать со страниц форума.

Ref. (ссылки на электронные версии возможно не лучшие, я пользуюсь бумажными)
1. Клаузиус Р. Механическая теория тепла. / в сб. «Второе начало термодинамики» под ред. Тимирязева. — М., 1934.
2. Ферми Э. Термодинамика. — Харьков: ХГУ, 1969 (djvu).
3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 2. Термодинамика и молекулярная физика. — М.: Наука, 1975 (djvu, 14.5 Mб).

 Профиль  
                  
 
 Re: Второе начало термодинамики
Сообщение14.03.2010, 21:20 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Еще вот такая хорошая книжка есть:
А.Зоммерфельд. Термодинамика и статистическая физика. М.: ИЛ, 1955

-- Вс мар 14, 2010 21:24:54 --

Casaubon в сообщении #297135 писал(а):
Чему у вас равно $T$ для вашей системы из двух частей?

Согласен, неаккуратненько получилось. Лучше как-то так:
$dS \geq \sum \limits_i \dfrac {\delta Q_i}{T_i}$
где суммирование ведётся по температурно-однородным макроскопическим подсистемам

 Профиль  
                  
 
 Re: Второе начало термодинамики
Сообщение15.03.2010, 12:41 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Eiktyrnir в сообщении #297720 писал(а):
А как же быть с процессом зарождения жизни, который идет при $dS<0$?
А с чего Вы взяли, что при зарождении жизни энтропия уменьшается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Второе начало термодинамики
Сообщение15.03.2010, 14:46 


07/03/10
59
Maslov в сообщении #297751 писал(а):
Лучше как-то так:
$dS \geq \sum \limits_i \dfrac {\delta Q_i}{T_i}$
где суммирование ведётся по температурно-однородным макроскопическим подсистемам

Тогда не ясно, как Вы в эту формулу будете подставлять $\delta Q=0$. Кроме того, она сама не является формулировкой II начала, её ещё нужно доказывать.

Это я всё к тому, что такого рода вещи так просто, в одну строчку, не доказываются. А термодинамика хороша (или плоха?) тем, что каждую формулу нужно очень аккуратно использовать, учитывае все явные и неявные условия и область применимости. Из-за этого многое учебники и энциклопедии по ТД содерждат ляпы, не всегда заметные.

см., например, Базаров И. П. «Заблуждения и ошибки в термодинамике»

-- Пн мар 15, 2010 14:54:44 --

Eiktyrnir в сообщении #297720 писал(а):
А как же быть с процессом зарождения жизни, который идет при $dS<0$?

Для какой именно ТД системы Вы пишете это неравенство? Является ли она макроскопической? Для какого процесса? Является ли он квазистатическим? Является ли система замкнутной? В каких ТД переменных Вы работаете?
Пока на эти вопросы не будет ответа, такая «энтропия» не будет иметь ничего общема с энтропией, принятой в ТД. И это не придирки — из-за такого бытового понимания энтропии возникает куча мнимых парадоксов, вспомните хотя бы от тепловой смерти вселенной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Второе начало термодинамики
Сообщение15.03.2010, 15:18 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Casaubon в сообщении #297953 писал(а):
многое учебники и энциклопедии по ТД содерждат ляпы, не всегда заметные.
см., например, Базаров И. П. «Заблуждения и ошибки в термодинамике»
Спасибо, хорошая книга.
Согласен с Вашими возражениями.
На самом деле, я это "доказательство" не сам придумал. Хотя, конечно, это меня не извиняет :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Второе начало термодинамики
Сообщение15.03.2010, 22:23 
Аватара пользователя


30/11/07
373
Casaubon писал(а):
Eiktyrnir в сообщении #297720 писал(а):
А как же быть с процессом зарождения жизни, который идет при $dS<0$?

Для какой именно ТД системы Вы пишете это неравенство? Является ли она макроскопической? Для какого процесса? Является ли он квазистатическим? Является ли система замкнутной? В каких ТД переменных Вы работаете?
Пока на эти вопросы не будет ответа, такая «энтропия» не будет иметь ничего общема с энтропией, принятой в ТД. И это не придирки — из-за такого бытового понимания энтропии возникает куча мнимых парадоксов, вспомните хотя бы от тепловой смерти вселенной.

Что значит "такая" энтропия? Что бывает разная энтропия? Вы это, простите о чем? И чем "моя" энтропия отличается от термодинамической (по определению энтропия - есть мера изменения хаоса).
Хорошо допустим это не придирки. Вот смотрите энтропия это мера хаоса или безпорядка, т.е. определенная стандартно
$S=k \ln W$, где $W$ - статистический вес, $k$ - постоянная Больцмана. Обратная ей величина (определенная стандартно)
$D=-S=k \ln W^{-1}$ - есть мера порядка
Так вот я имел ввиду, что процесс зарождения жизни, а именно - процесс деления оплодотворенной яйцеклетки является в этом самом смысле процессом который идет при условии того, что энтропия системы - оплодотворенная яйцеклетка, которая делится - уменьшается - т.е. каждое последующее значение энтропии меньше, чем ее предыдущее значении, или, что тоже самое - в данном случае $dS<0$. Так ясней вопрос?

 Профиль  
                  
 
 Re: Второе начало термодинамики
Сообщение16.03.2010, 10:41 
Заслуженный участник


13/12/05
3920
Eiktyrnir в сообщении #298102 писал(а):
по определению энтропия - есть мера изменения хаоса.

По определению энтропия, этот такая функция состояния, что $dS=\dfrac{\delta Q}{T}$...
А мерой хаоса и мерой порядка только мозги пудрят неискушенным в физике людям (типа меня)

 Профиль  
                  
 
 Re: Второе начало термодинамики
Сообщение16.03.2010, 11:52 
Аватара пользователя


30/11/07
373
Padawan в сообщении #298202 писал(а):
Eiktyrnir в сообщении #298102 писал(а):
по определению энтропия - есть мера изменения хаоса.

По определению энтропия, этот такая функция состояния, что $dS=\dfrac{\delta Q}{T}$...
А мерой хаоса и мерой порядка только мозги пудрят неискушенным в физике людям (типа меня)

Что совсем мозги запудрил вам Больцман? Или я? Ну ясное дело - что устраивает (определение через приращение количества тепла к единице температуры), о том и будем говорить, а что неустраивает - то для "неискушенных". Вопросов больше нет к вам.

-- Вт мар 16, 2010 10:54:18 --

Maslov в сообщении #297929 писал(а):
Eiktyrnir в сообщении #297720 писал(а):
А как же быть с процессом зарождения жизни, который идет при $dS<0$?
А с чего Вы взяли, что при зарождении жизни энтропия уменьшается?

А вы как сами думаете почему? Определение энтропии Больцмановское я привел - что тут неясного? Мера хаоса или безпорядка - это есть энтропия. В процессе зарождения жизни - хаос уменьшается, ввиду того, что идет обратный процесс.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, Aer, whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group