Равенство производной ф-ии Бесселя

[ShMaxG]

Вот ищем мы собственные функции оператора Лапласа при условии Неймана:

$\[g\left( {r,\varphi } \right) = u\left( {r\cos \varphi ,r\sin \varphi } \right), \, g\left( {r,\varphi } \right) = Z\left( r \right)F\left( \varphi \right)\]$
$ \[y''\left( \xi \right) + \frac{1} {\xi }y'\left( \xi \right) + \left( {1 - \frac{{{n^2}}} {{{\xi ^2}}}} \right)y\left( \xi \right) = 0, \, y\left( \xi \right) = Z\left( {\frac{\xi } {{\sqrt \lambda }}} \right), \, \lambda > 0\]$

Верно ли, что тогда условие на последний диффур: $y'(\xi)=0$ на границе изучаемой области?

Условие Неймана: $\[\frac{{\partial u}} {{\partial n}}\left| \begin{gathered} \hfill \\ \partial D \hfill \\ \end{gathered} \right. = 0 \Leftrightarrow \left( {\frac{{\partial Z}} {{\partial r}}F\cos \alpha + \frac{1} {r}\frac{{\partial F}} {{\partial \varphi }}Z\sin \alpha } \right)\left| \begin{gathered} \hfill \\ \partial D \hfill \\ \end{gathered} \right. = 0\]$

Здесь альфа - угол между градиентом и нормалью к точке на границе.
Какие тогда должны быть условия на частные производные по $Z$ и $F$?

[Полосин]

В какой области ищется решение?
Если в круге, круговом секторе, прямоугольнике, то ... (впрочем, понятно).
Если в произвольной области, то метод разделения переменных неприменим.

[ShMaxG]

Полосин
Ах, ну да... Просто предыдущая задача с произвольной областью сбила меня... А здесь круг, конечно. Но тогда производная по нормали совпадает с производной по $r$. И все становится ясно. Спасибо