Значение многочлена в точке

[mushti]

Добрый день! Помогите разобраться с данной задачкой: допустим есть файл, где хранятся числа $a_0, a_1, a_2, \ldots , a_n$. Они задают коэффициенты многочлена, причем данные коэффициенты расположены по возрастанию степеней, т.е. наш многочлен будет выглядить так: $P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots + a_{n-1}x^{n-1}+a_nx^n$. Как найти его значение в точке $c$?
Конечно, вы можете предложить отсортировать в обратном порядке и применить схему Горнера, но числа из файла нельзя переносить на массив.

[gris]

А что мешает применить схему Горнера в "обратном" порядке?

$P(c)=a_0+c(a_1+c(a_2+\ldots + c(a_{n-1}+a_nc)))...)$.

Или имеется в виду последовательный файл, который можно только раз прочитать с начала до конца?
Тогда только неэффективное прямое вычисление.

[mushti]

Но ведь здесь мы начинаем вычисления с внутренней скобки? Как нам начать вычисления, стартуя с $a_0$ и заканчивая $a_n$?

Опередили, файл можно читать лишь один раз. Я так и не понял, что преподаватель имеет ввиду, давая эту задачку

[gris]

Или посчитать многочлен относительно $\dfrac 1{c^n}$ по схеме Горнера, а потом умножить на $c^n$

[Cave]

А можно не применять схему Горнера?
Тогда просто в цикле на каждом шаге поддерживаем текущую степень $c$ и прибавляем к итоговой сумме $a_k c^k$.

[gris]

С Горнером при небольших $n$ экономии не будет, там же одно деление добавляется и вычисление n-ной степени, но если степень многочлена больше 8, то действий потребуется меньше, чем при прямом подсчёте.

[Maslov]

А еще можно по формуле, предложенной grisом, но применяя рекурсивный алгоритм.
Что-нибудь такого типа:

double poly(double c)
{
    if (конец файла)
        return 0;
    else {
        double a <- очередной коэффициент из файла
        return a + с * poly(c);
    }
}

[Roman Voznyuk]

Maslov в сообщении #297542 писал(а):

А еще можно по формуле, предложенной grisом, но применяя рекурсивный алгоритм.

Фактически это все равно будет перенос в массив, построенный на стеке.

[Maslov]

Roman Voznyuk в сообщении #297559 писал(а):

Фактически это все равно будет перенос в массив, построенный на стеке.

Это ж по программированию задача, поэтому, я думаю, что запрет переносить числа в массив распространяется исключительно на явное объявление массива и явное перенесение туда содержимого файла.

[venco]

По моему, Cave предложил лучший вариант в данных условиях.