Дифференциальные уравнения второго порядка

[redroza]

Проинтегрировать уравнения
$y''-3y''+2y=sinx; k^2-3k+2=0; k_1=1; k_2=2; Y=C_1*e^x+C_2*e^{2x}$

А что делать дальше?Не могу разобраться в своих старых лекциях(
Подскажите, пожалуйста.

[ИСН]

Общее решение неоднородного уравнения - это частное решение неоднородного уравнения плюс общее решение однородного уравнения.
Последнее Вы уже нашли.

[Хорхе]

$y''-3y''=-2y''$, не так ли?

[ewert]

Да ладно вам издеваться.

Частное решение неоднородного уравнения следует искать в том же виде, что и правую часть, но -- с максимально обобщёнными коэффициентами (плюс с учётом резонанса, если он есть; но в этом примере его нет).

Конкретно в данном случае -- в виде $A\,\cos x+B\,\sin x$, а неопределённые коэффициенты $A$ и $B$ находятся подстановкой этого выражения в уравнение с последующим приравниванием коэффициентов отдельно при синусах и отдельно при косинусах.