свойство чисел Фибоначчи

[Ascar]

Рассматриваю числа Фибоначи.
Наткнулся на свойство.
Хотелось бы более подробно почитать, а где незнаю. Может это следствие каковото другово своиства.
-----------------------
Если число N – простое (>5). То справедливо утверждение.

(F(n)-1) ≡ 0 (mod N)
(F(n-1)-1) ≡ N-1 (mod N)

или

(F(n)-1) ≡ N-2 (mod N)
(F(n-1)-1) ≡ 0 (mod N)

где F(n) число Фибоначчи
n 1 2 3 4 5 6 7
F(n) 1 1 2 3 5 8 13

Обратное утверждение неверно.
Первыми исключениями являются 2737, 4181, 5777, 6721, и т.д.

---------------------

рыскал по интернету, ничего ненашол

[ИСН]

Во втором случае Вы, кажется, что-то немножко другое хотели сказать.

[Ascar]

да нет вроде все верно
вот пример

102334154 165580140 41 2495954,97560976000(40) 4038540,00000000000

267914295 433494436 43 6230565,00000000000 10081265,95348840000(41)



ну и естественно единственное простое нечетное число (>1) которое не удовлеворяет этому требованию конечно же 5

0 1 3 0,00000000000 0,33333333333

2 4 5 0,40000000000 0,80000000000

7 12 7 1,00000000000 1,71428571429

[ИСН]

Ничего не понимаю, много букв. Начнём с банального. n и N - это одно и то же? F(7) равно чему?

[Ascar]

ИСН в сообщении #296929 писал(а):

Ничего не понимаю, много букв. Начнём с банального. n и N - это одно и то же? F(7) равно чему?

да извините
да n=N
F(7)=13

[ИСН]

Так. Пожалуйста. Вы что-то говорили про F(n)-1. И чему равно F(7)-1, взятое mod 7?

[Ascar]

ИСН в сообщении #296933 писал(а):

Так. Пожалуйста. Вы что-то говорили про F(n)-1. И чему равно F(7)-1, взятое mod 7?

(13-1) mod 7
это будет 5
тоесть N-2

F(6)=8
(8-1) mod 7
это будет 0

ЗЫ это уже слишком подробно

[ИСН]

А, теперь я вспомнил. Это где-то здесь на форуме уже упоминалось, но сейчас не найду, и потом там всё равно без деталей. Значит, обычно это формулировали примерно так: для простого p либо F(p-1)≡0 (mod p), либо F(p+1)≡0 (mod p).
Выбор между этими "либо" зависит от того, какой остаток даёт само p при делении на 5. Если остаток 1 или 4, то первый вариант, если 2 или 3 - то второй.
Доказывается не совсем школьными, но элементарными средствами.

[Ascar]

ИСН в сообщении #296939 писал(а):

А, теперь я вспомнил. Это где-то здесь на форуме уже упоминалось, но сейчас не найду, и потом там всё равно без деталей. Значит, обычно это формулировали примерно так: для простого p либо F(p+1)≡0 (mod p), либо F(p-1)≡0 (mod p). Выбор между этими "либо" зависит от того, какой остаток даёт само p при делении на 5.

это интересно спасибо