Интегральчик-мальчик

[mr47]

Помогите с интеграличиком ))) $\int\limits_a^b(\sqrt[2]{x^2+1}+x) dx$
Дошел до $a = \sqrt[2]{x^2+1}+x $
$a(\lg a - \lg e)$ дальше че не знаю ... подпните мои мозги

[ИСН]

Один раз посмотреть в справочнике и запомнить. Он противный.
Или как-то там через гиперболический синус.

[meduza]

Либо по частям ($u=\sqrt{x^2+1}$), там получается уравнение относительно интеграла.

[tgv09]

для (x^2+1)^2 полезными подстановками бывают либо tgу=х
либо x=sh у
т.к. (chx)^2-(shx)^2=1

[PAV]

tgv09, предупреждение за неоформление формул

[mr47]

ИСН а по подробнее нельзя ну хотя б источник где можно почитать ?

[e7e5]

mr47 в сообщении #296636 писал(а):

Помогите с интеграличиком ))) $\int\limits_a^b(\sqrt[2]{x^2+1}+x) dx$

Подсказали же, интегрирование по частям.
$\int\sqrt{x^2+1}dx=x\sqrt[2]{x^2+1}-\int \frac {xxdx} {\sqrt[2]{x^2+1}}=...$
Получите после многоточия снова исходный интеграл ( обзначают обычно I)
+ "довесок"
Т.е I="довесок" - I+( еще интегральчик). Решаем уравнение относительно I.
вуаля...и ответ.

[mr47]

Упс забыл дописать самое главное $\int\limits_a^b\lg(\sqrt{x^2 + 1} + x) dx$
Если б все было так то я да по частям и не парился б. Сорри народ ...

[garin99]

mr47 в сообщении #296862 писал(а):

Упс забыл дописать самое главное $\int\limits_a^b\lg(\sqrt{x^2 + 1} + x) dx$
Если б все было так то я да по частям и не парился б. Сорри народ ...

Ну так всё равно по частям, интеграл только проще становится.