Задача на предикаты

[ivcliptika]

Требуется отрицание формулы $\exists x(P(x)\leftrightarrow Q(x))$ привести к предваренной нормальной форме.
Я прочитала объяснение Профессора Снэйпа на странице topic13252.html.
Скажите, каким образом у предикатов происходит переход от эквиваленции к импликации?
$P(x)\leftrightarrow Q(x)=(P(x)\to Q(x))\wedge(Q(x)\to P(x))$?

[ivcliptika]

Всё-таки я так до конца и не понимаю... предикаты можно преобразовывать также, как обычные логические высказывания или правильно пользоваться таблицей соотвествия логических и теоретико-множественных операций http://yurae.boom.ru/MSU/bakbio/2004/02.pdf (страница 2)?
Хоть бы написал кто, что вопрос глупый или ещё что... А то разговариваю сама с собой и ничего не понимаю...

[Casaubon]

Честно скажу, что я в этом вопросе не специалист, но мне кажется, вы слишком ушли в формализм, а задачу можно решить по смыслу. Исходное утверждение говорит, что существует $x$, при котором $P$ и $Q$ эквиваленты. По смыслу, отрицание этого утверждения означает, что для всех $x$ они не эквиваленты, т.е. либо $P$ истино, а $Q$ ложно, либо наоборот. Так и запишем:
$\forall x ((\neg P(x) \wedge Q(x) ) \vee ( P(x) \wedge \neg Q(x) ))$
Соответствует ли такая запись «предварённой нормальной форме» — не знаю, врать не буду.

[Xaositect]

ivcliptika в сообщении #296105 писал(а):

$P(x)\leftrightarrow Q(x)=(P(x)\to Q(x))\wedge(Q(x)\to P(x))$?

Эта формула правильная.

[Maslov]

Xaositect в сообщении #296423 писал(а):

ivcliptika в сообщении #296105 писал(а):
$P(x)\leftrightarrow Q(x)=(P(x)\to Q(x))\wedge(Q(x)\to P(x))$?

Эта формула правильная.

Занудствую: а знак '=' в ней тоже правильный? Слева -- предикат, справа -- предикат; что означает равенство двух предикатов?

[Xaositect]

Maslov в сообщении #296435 писал(а):

Занудствую: а знак '=' в ней тоже правильный? Слева -- предикат, справа -- предикат; что означает равенство двух предикатов?

Ну, если занудствовать, то там должен быть знак логической или дедуктивной эквивалентности. Обычно это $\equiv$ или $\sim$, но использование $=$ в этом месте у меня не вызывает неприятия.

[Maslov]

Xaositect в сообщении #296441 писал(а):

использование $=$ в этом месте у меня не вызывает неприятия

Уговорили, больше не занудствую