Вычисление интеграла методом трапеций

[_Arina_]

Добрый день!
Помогите пожалуйста разобраться с формулой для интегрирования методом трапеций.
Весь интеграл считается как сумма площадей маленьких трапеций, площадь каждой из которых можно найти так: $s_i = \frac{y_{i-1}-y_{i}}{2}h$.
Тогда общая формула будет иметь следующий вид:
$\int\limits_a^b f(x)dx \approx \frac{h}{2}\sum\limits_{i=1}^n (y_{i-1} + y_{i})$.
До этого места всё понятно. Но потом в книжке переписывают эту формулу в таком виде:
$\int\limits_a^b f(x)dx \approx h\frac{y_0 + y_n}{2} + h\sum\limits_{i=1}^{n-1}y_i$

Я не понимаю, почему перед знаком суммы в последней формуле нет коэффициента $\frac{1}{2}$? Ведь в предыдущей формуле он стоял перед всеми $y_i$, а теперь только перед первым и последним? Я понимаю, что я не права, ведь именно такая формула во всех книжках по численным методам написана, но понять всё равно не могу.... Очень прошу помочь.
Заранее спасибо!

[godsdog]

А Вы возьмите к примеру $n=5$ и полностью распишите сумму, в которой фигурирует два слагаемых. И Вам сразу всё станет понятно.

[meduza]

А вы раскройте суммочку и увидете, что средние $y_i$ входят по два раза (как $y_i$ и как $y_{i-1}$), а крайние -- только по одному.

[_Arina_]

godsdog, meduza, спасибо! даже стыдно за такой вопрос стало
Ужас, как такое можно было не увидеть? Ночь наверное так действует...

[Maslov]

Не расстраивайтесь: с кем не бывает
Приходите ещё. Вы -- идеальный "спрашиватель": очень редко люди ради одного вопроса дают себе труд разобраться с правилами набора формул.