Помогите понять алгоритм вычисления Пи

[Casaubon]

faruk в сообщении #296072 писал(а):

Кстати, как, исходя из того, что $\pi$ – это отношение длины окружности к диаметру, объяснить следующее равенство:
$\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi}$ ?

Например, вспомнить один из способов вычисления этого интеграла:
$\left(\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}\,dx\right)^2=\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}\,dx\cdot \int_{-\infty}^\infty e^{-y^2}\,dy=\iint_{\mathbb R_2} e^{-x^2-y^2}\,dx\,dy=2\pi \int_0^{\infty}e^{-r^2}r\,dr$
В данном случае $2\pi r\,dr$ — дифференциал площади круга. Или, нестрого, это площадь бесконечно тонкого кольца, вычисляемая как произведение толщины кольца на длину окружности.

А вообще, многие интегралы вычисляются в ТФКП через вычеты функций, особые точки которых окружностями и окружаются, так что геометрическую интерпретацию найти не так уж сложно.