Гиперболический параболоид

[Kafari]

Здравстуйте! У меня вот такой вопрос касательно гиперболического параболоида. Знаю его каноническое уравнение $2z=\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$. Но сейчас вдруг встретился он же в виде $z = xy$. По внешнему виду действительно гиперболический параболоид. Но что произошло с его уравнением, как оно так трансформировалось?
Целый день уже думаю, но что-то идей нет. Подскажите, если не трудно

[Cave]

В плоскости Oxy выбрать другой базис x', y'.

[ewert]

Конкретнее. Уравнение типа $z=xy$ действительно не является каноническим. Канонические уравнения -- это те, в которых уже избавились от произведений разных переменных путём поворотов. Конкретно здесь -- следует совершить некий поворот в плоскости $XOY$ (на 45 градусов, естественно, но это не очень принципиально).

[Mitrius_Math]

По аналогии с гиперболой. Например, уравнение $xy=1$ задаёт на плоскости равнобокую гиперболу, но каноническое уравнение данной линии имеет вид $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$. Чтобы привести исходное уравнение к каноническому виду, необходимо повернуть оси координат на угол $\phi=\frac{\pi}{2}$.

[Kafari]

Да, теперь понятно, спасибо всем, кто откликнулся. И еще там получается, что для параболоида $z = xy$ коэффициенты $a$ и $b$ из канонического равны. Так?

[ewert]

Kafari в сообщении #295915 писал(а):

И еще там получается, что для параболоида $z = xy$ коэффициенты $a$ и $b$ из канонического равны. Так?

Конечно, угол же -- 45 градусов. И в этой же связи:

Mitrius_Math в сообщении #295719 писал(а):

Чтобы привести исходное уравнение к каноническому виду, необходимо повернуть оси координат на угол $\phi=\frac{\pi}{2}$.

Уж прям-таки и на пи-пополам. ТщательнЕе надо бы быть, тщательнЕе.

[Mitrius_Math]

Вы правы, нужно п\4. Это я второпях написал.