Окружности отсекают на прямой равные хорды

[Marina]

Подскажите, пожалуйста, как решить задачу:
Даны две пересекающиеся окружности, даны их центры. Через точку пересечения окружностей провести прямую так, чтобы окружности высекали на ней две равные хорды ( метод симметрии). Один вариант очевиден - через другую точку пересечения, а другой - ???

[gris]

Ну если окружности одинакового диаметра, то перпендикулярно первой общей хорде, а если разного, то эт на глаз. Но тоже где-то рядом.

[Marina]

О том, что окружности одного диаметра в условии ничего не сказано. Значит диаметры разные. В этом и вся суть задачи.

[gris]

Могут быть разные, могут одинаковые. Я просто привёл пример второй прямой в частном случае. Если окружности разного диаметра, то вторая прямая тоже иногда существует. Это легко показать по непрерывности. Но она уже будет не перпендикулярна первой. Кстати, центры окружностей могут располагаться по одну строну от первой прямой и по разные.

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

gris, а что это за программа, в которой Вы постоянно рисуете такие красивые картинки? Тоже хочу

[arqady]

Marina в сообщении #295009 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, как решить задачу:
Даны две пересекающиеся окружности, даны их центры. Через точку пересечения окружностей провести прямую так, чтобы окружности высекали на ней две равные хорды ( метод симметрии). Один вариант очевиден - через другую точку пересечения, а другой - ???

Проведите прямую, проходящую через точку пересечения окружностей, перпендикулярно прямой, проходящей через эту точку и середину отрезка с концами в центрах этих окружностей.

[gris]

(Оффтоп)

Профессор Снэйп, чертежи я люблю рисовать в Удобном Иллюстраторе (Adobe Illustrator), но у меня просто постоянно запущен Фотопоп (Adobe Photoshop), так что для скорости рисую в нём. Иногда во флешке (Adobe Flash). Графики в маткаде. Сохраняю в gif, для того, чтобы картинки были без фона. Если Вам нужна картинка, то я её с удовольствием нарисую.

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

gris в сообщении #295113 писал(а):

Профессор Снэйп, чертежи я люблю рисовать в Удобном Иллюстраторе (Adobe Illustrator), но у меня просто постоянно запущен Фотопоп (Adobe Photoshop), так что для скорости рисую в нём. Иногда во флешке (Adobe Flash). Графики в маткаде. Сохраняю в gif, для того, чтобы картинки были без фона. Если Вам нужна картинка, то я её с удовольствием нарисую.

Да нет, конкретная картинка не нужна. Я просто подумал, что есть специальная программулина для школьной геометрии, который Вы пользуетесь.

[Marina]

gris
Поясните, пожалуйста,

Цитата:

Это легко показать по непрерывности

[meduza]

Marina
Если мы будем поворачивать прямую, то одна хорда будет непрерывно уменьшаться, другая -- увеличиваться. А значит в какой то момент они станут равными.

[Sasha2]

Зачем Вам это Marina.
Вот Аркадий правильно сказал, перпендикуляр проведите через точку A пересечения этих двух окружностей, которая является общим концом двух равных хорд.
Вот если секущая CD проходит через точку A и CA=AD, то тогда этот перпендикуляр и медиана и высота треугольника CFD, где точка F точка пересечения этого перпендикуляра с одной из двух окружностей. Тогд треугольник CFD - равнобедренный, и при этом еще CF - диаметр, так как вписанный угол CAF прямой, поэтому точку C на этой окружности можно просто определить, проведя ее диаметр через точку F.

[BVR]

Но ведь сказано же, что метод симметрии. Значит, надо найти образ одной окружности при центральной симметрии относительно точки их пересечения (через которую собираетесь прямую проводить) и найти точку пересечения этого образа с первой окружностью.

[Marina]

Sasha2

Цитата:

секущая CD проходит через точку A и CA=AD

Как провести секущую CD через точку А, чтобы СА=AD, при условии, что окружности имеют разные диаметры и одну точку пересечения А?

-- Сб мар 06, 2010 21:01:50 --

BVR
Пожалуйста, если несложно поясните рисунком.

[Sasha2]

Марина, ну пострайтесь сами все понять.
Если кратко, то вот весь алгоритм.
$O_1$ и $O_2$ - центры окружностей.
1) Проводим прямую через точки A и середину $O_1O_2$, которая пересекает одну из двух окружностей в точке $F$. Пусть ради определенности этой окружностью будет окружность $O_1$.
2) В окружности $O_1$ проводим диаметр $FC$.
3) $CA$ и есть искомая секущая.

[Marina]

Цитата:

Проводим прямую через точки A

Sasha2 Скажите, пожалуйста, где лежит точка $A$?