Первый вопрос: нужно ли учитывать еще одну силу - вес палочки(силу притяжения к Земле)?
Строго говоря, да. Только не вес палочки (ее вес - это сила, с которой палочка действует
на стол, т.е. сила приложена к столу, а не к палочке), а именно силу притяжения к Земле. Кроме этого, надо учитывать также и реакцию опоры - силу, с которой стол действует на палочку. Поскольку стол не дает палочке двигаться вниз (является т.н. связью), то ускорение любой части палочки в перпендикулярном поверхности стола направлении арвно нулю - силы уравновешены. В итого данной строгостью можно пренебречь - эти силы не влияют на решение задачи.
Остальное - верно.