Будем считать, что прогрессия возрастающая. Тогда стороны располагаются в таком порядке: меньший катет, больший катет, гипотенуза.
Пусть меньший катет равен

, а знаменатель прогрессии

.
Тогда второй член прогрессии будет

, а третий

То есть два катета

и

и гипотенуза

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

. Сокращаем на

и переносим всё влево. Получаем биквадратное уравнение.

Осаётся заметить, что

равно отношению меньшего катета к большему, то есть тангенсу меньшего угла треугольника.
Вроде бы деликатные намёки уже были озвучены.