объём тела

[Aden]

Вычислить объём тела, ограниченного указанными поверхностями.
$\[ x + y = 2y;z = \frac{9}{4} - x^2 ;z = 0 \]$
Я решаю так. Из последних двух уравнений получаем $\[ 0 \le z \le \frac{9}{4} - x^2 \]$
Найдем предел интегрирования по х и у: x + y = 2y
Перейдём к цилиндрическим координатам: $\[ x = r \cdot \cos \phi ;y = r \cdot \sin \phi \]$,z=z
Тогда $\[ \begin{array}{l} x + y = 2y; \\ r \cdot \cos \phi = r \cdot \sin \phi ; \\ tg\phi = 1; \\ \phi = \frac{\pi }{4}; \\ \end{array} \]$

Получили пределы: $\[ 0 \le r \le 1;0 \le \phi \le \frac{\pi }{4}; \]$.

Далее получаем $\[ \int\limits_0^1 {\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{9}{4} - r^2 \cdot \cos ^2 \phi } \right)} } d\phi dr \]$.Правильно ли я делаю?

[ewert]

Aden в сообщении #291694 писал(а):

$\[ x + y = 2y;\]$

Начнём с того, что таких условий не бывает, они явно бессмысленны, игрек справа явно лишний. Но и после его исправления условий -- откровенно не хватает, чтоб выделить ограниченную область. А посему вопрос

Aden в сообщении #291694 писал(а):

Правильно ли я делаю?

-- откровенно празден. Уточните условия.