Давайте вот с чего начнём. Раз мы ищем
гомоморфизм алгебр 
, то это должен быть, как минимум, линейный оператор (в данном случае функционал). Тогда ясно, что он однозначно определяется действием на базисных векторах:

Осталось разобраться, может ли такая штука уважать произведения. У нас всего 4 параметра

(причем постоянный множитель
нам до лампочки фиксируется равенством

, то есть, фактически, три), можно составлять системки и пытаться решать.
-- Вт фев 23, 2010 17:36:36 --Ну да, и, немножко посоображав, приходим к выводу, что кроме "всё в нуль"* ничего нету.
____________
*
Если это вообще тянет на гомоморфизм алгебр с единицами.-- Вт фев 23, 2010 17:38:57 --Собственно, а кто может рассказать более разумный метод решения этой задачи? Это же наверняка что-нибудь глубоко категорное, а?