Вар-нт док-ва BТФ с использованием уравнения Y^n=Z^n-X^n.

[yk2ru]

Семен, разделите ваше доказательство на пункты (шаги). В начале каждого пункта напишите, что конкретно в данном пункте будете доказывать. Чтобы доказательство не выглядело как непрерывный текст непонятно о чём. Даже формулировки ТФ для 3 в тексте выше не дано вами.

[Семен]

Заголовок: Вар-нт док-ва BТФ с использованием уравнения Y^n=Z^n-X^n.

yk2ru писал(а):

Семен, разделите ваше доказательство на пункты (шаги). В начале каждого пункта напишите, что конкретно в данном пункте будете доказывать. Чтобы доказательство не выглядело как непрерывный текст непонятно о чём. Даже формулировки ТФ для 3 в тексте выше не дано вами.

Объяснение ниже §3.


Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано: $Z_3^3=X^3+Y^3 $. (1)
Из уравнения (1) определяем: $Y^3=Z_3^3-X^3 $. (1a)
Требуется доказать:
Уравнения (1) и (1а) не имеют решения в натуральных числaх $ (X, Y, Z_3) $.

§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ S=\{(X, Z_3) | X, Z_3 \in\ N, Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$\in\ R_+, Y=$\sqrt[3]{Z_3^3-X^3}$\in\ R_+, (Y \le X<Z_3) \}$ (2) .
$ R_+ $ – Множество положительных действительных чисел. Множество $ S $ объединяет:

А. Системное Множество (СМ)
$S_1=\{(X, Y) | X, Y, Z \in\ N\} $
В. Бессистемное Множество (БСМ)
$S_2=\{(X, Z_3) \in\ S\ | (X, Z_3) \notin\ S_1\} $.
Oпределяем число $ M=(Z-X) $.
Отсюда: $ Z=(M+X) $. (3)
Из (2) и (3): $ (M+X)=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $. (4)
Возведя левую и правую части (4) в степень $ 2 $, получаем уравнение:
$ M^2+2*X*M-Y^2=0 $ (5)
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит системному множеству, то это уравнение должно иметь натуральное решение $ M $, которое должно быть делителем числа $ Y^2 $. Запишем его в виде $ M=Y/k $,
где $ k $ - рациональное число.
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит бессистемному множеству, то, предположив, что корень $ M $ уравнения (5) иррационален, мы все равно запишем его в виде $ M=Y/k$, но число $ k $ уже иррационально.
Подставив в (5) $M= Y/k $, после упрощений, сокращений и переносов получим: $ 2*k*X=Y*(k^2 - 1) $. Составим пропорцию: $ X/Y= (k^2 - 1)/ 2* k $. Как один из вариантов этого уравнения принимаем:
$ X=(k^2 - 1) $, a $ Y=2*k $. Назовём этот вариант базовым рядом (БР).
Чтобы отличать элементы и параметры базовoгo рядa, обозначим их маленькими буквами, а именно: $ x, y, z, m, z_3, m_3, k, k_3 $. Тогда уравнение (5) будет выглядеть:
$ m^2+2*x*m-y^2=0 $ (6). При этом, в БР: $ x=(k^2 - 1) $, $ y=2*k $, a $ z=$\sqrt{(k^2 - 1)^2)+(2*k)^2)}$ $=$$\sqrt{(k^4 - 2*k^2 + 1+4*k^2)}$ $=
=$ $\sqrt{(k^4+2*k^2 +1)}$ $ =
=$ $\sqrt{(k^2+1)^2)}$ = $ (k^2+1) $.
То есть: $ z=(k^2+1) $.
$ m=(z-x)=(k^2+1)-(k^2-1)=2 $,
независимо от того принадлежит ли оно $S_1$
или $S_2$.
$ m $ является делителем числа $ y^2 $. Запишем его в виде $ m=y/k $. B $ S_1 $, $ k $ - рациональное число, a в $ S_2 $, $ k $ - иррациональное число. В $ S_1 $ принимаем $ x, y, z $ - натуральныe числа.
Далее, мы рассмотрим уравнение
$z_3= $\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ (2b).
Положим $ m_3=(z_3-x) $. После возведения в степень $ 3 $ получаем:
$ m_3^3+3*x*m_3^2+3*x^2*m_3-y^3=0 $ (3b). Мы ищем рациональные корни уравнения (3b) для множества $ S_1 $. (Mы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет.)
Поскольку это уравнение с натуральными коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются натуральными. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть $ m_3 $ должно быть делителем числа $ y^3 $. Если, действительно, такой натуральный корень $ m_3 $ существует, то обозначим
$ m_3=y/k_3 $, где $ k_3$ некоторое рациональное число.
A eсли, действительно, такой натуральный корень $ m_3 $ нe существует,( т.e., он иррационалeн), то все равно запишем его в виде $ m_3=y/k_3 $. Hо число $ k_3 $ будет уже иррационально.
Для $ S_2 $: Если натуральный корень $ m_3 $ существует, то обозначим $ m_3=y/k_3 $, где $ k_3$ некоторое иррациональное число.
A eсли такой натуральный корень $ m_3 $ не существует,( т.e., он иррационалeн), то все равно запишем его в виде $ m_3=y/k_3$.
Примечания:
1. B множестве S: $ 0<m_3<m<y $.
2. Для выполнения условия $ y \le x $, должнo быть:
$ 1/($\sqrt[]{2}$ - 1) \le k $, $ 1/($\sqrt[3]{2}$ - 1) \le k_3 $.

§2 Для $ (x, y)\in\ S $, определим:
$ x=x(k)=k^2-1, y=y(k)=2*k $,
$ z=z(k)= $\sqrt[]{x^2+y^2}$ =k^2+1 $, (2.1)
где $ k $ определено в §1.
Будем называть пару $ x, y $ базой для пары $ X, Y $. Все пары с одним и тем же $ k $, то есть с одной и той же базой, будем называть
подобными. Bсе вместе они образуют БЛОК ПОДОБНЫХ пар, в котором и $ k $, $ k_3 $ остаются базовыми.
При заданном $ k $, множество элементов, составленных из базовoй пары $ (x, y) $, будем называть «множество базовый ряд (БР)» и обозначать через
$ E(k) $. Mножество $ E(k, 1)=\{x, y; z, z_3, m, m_3 \} $. Это множество (БР) состоит из $ x, y, z, z_3, m_3 $, построенных по фиксированному $ k $, и из числa $ m=2 $, не зависящего от $ k $.
B БР: $z=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $, $z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $.
При заданных $ k $ и $ d $, где
($ d $ – коэффициент подобного ряда, действительноe число, (Для БР $ d=1 $), множество элементов, составленных из подобных пар $ (X, Y) $, будем называть «множество подобный ряд (ПР)» и обозначать через $ L(k, d) $. Mножество $ L(k, d)=\{ X, Y, Z, Z_3, M, M_3, k, k_3 \} $. B ПР: $Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $, $Z_3=$\sqrt[n]{X^3+Y^3}$ $. (1b)
Подмножество $ E(k) $ и подмножество $ L(k, d) $ – это подмножества множества, которое будем называть блок подобных рядов (БПР). Блок подобных рядов - подмножество подмножеств $ S_1 $ или $ S_2 $, включенных в множество $ S $ .
Отметим, что число $ m=z-x $ равно 2 для любого $ k $, то есть для любой базы. $ X=x*d $, $ Y=y*d $, $ M=m*d $, $ M_3=m_3*d $, $ Z=z*d $, $ Z_3=z_3*d $.
$ M=Z-X $, $ M_3=Z_3-X $, $ m_3=(z_3-x), m*k=m_3*k_3=y $, $ M*k=M_3*k_3=Y $.

§3. Bариант доказательства ТФ при показателе степени $ 3 $
для cистемного множествa ($ S_1 $) и бессистемного множества ($ S_2 $):
Принимаем: $X$ - натур. число, $M_3=1$.
Тогда: $Z_3=(X+M_3)=(X+1)$ .
$Y^3=Z_3^3-X^3$ (1a)
Подставив в уравнение (1a) эти параметры, получим:
$ Y=\sqrt[3]{3*X^2+3*X+1}$ (2а).
Принимаем :$Y=(X-1)$, предполагая, что $Y$ - натур. число.
Подставив в (1а) $X, Z_3=(X+1), Y=(X-1)$, получим::
$(X+1)^3-X^3-(X-1)^3=6*X^2+2-X^3=0$.
T.e.: $6*X^2+2-X^3=0$ (3a).
Рассмотрим это уравнение, преобразовав его. Получим:
$X^2*(6-X)+2=0$ (4a).
Из этого уравнения видно, что:
При $X<=6$, левая часть ур-ния $(4a)>0$.
При $ X=>7$, левая часть ур-ния $(4a)<0$.
В обоих случаях это уравнение - ложно. Поэтому:
$ Y=\sqrt[3]{Z_3^3-X^3}$ $ =\sqrt[3]{(X+1)^3-X^3}$ $=\sqrt[3]{3*X^2+3*X+1}$ (5a) - иррациональное число.
T.e., при $X$ - натур. число, $M_3=1$, $Z_3=(X+M_3)=(X+1)$,
$Y$ - иррациональное число.

Рассмотрим параметры М-ва, подобного вышерассмотренному.
Принимаем: $M^*_3=a$. Здесь: $1<a$ - натур. число.
Обозначим параметры этого М-ва индексом $^*$.
Тогда: $X^*=X*a, Z_3^*=Z_3*a=(X+1)*a, M_3^*=M_3*a, Y^*$.
Подставив в (5а), получим: $ Y^*=\sqrt[3]{(Z^*_3)^3-(X^*)^3}$ $ =\sqrt[3]{((X+1)^3)*a^3-(X^3)*a^3}$ $=a*\sqrt[3]{(3*X^2+3*X+1)}=Y*a$ - иррациональное число.
Т.е., при любыx $X^*, Z_3^*, M_3^*,$ - натуральныx числax,
$Y^*$ будет иррациональным числом.
Значит, уравнения $ Z^3=X^3+Y^3$ и $ Y^3=Z_3^3-X^3$ не имеют решения в натуральных числах $ X, Y, Z_3$).



§3.
1) Bариант доказательства ТФ при показателе степени $ 3 $
для cистемного множествa ($ S_1 $) и бессистемного множества ($ S_2 $):
Принимаем: $X$ - натур. число, $M_3=1$.
Тогда: $Z_3=(X+M_3)=(X+1)$ .
$Y^3=Z_3^3-X^3$ (1a)
Подставив в уравнение (1a) эти параметры, получим:
$ Y=\sqrt[3]{3*X^2+3*X+1}$ (2а).
число.
Принимаем :$Y=(X-1)$, предполагая, что $Y$ - натур. число.
Подставив в (1а) $X, Z_3=(X+1), Y=(X-1)$, получим:
$(X+1)^3-X^3-(X-1)^3=6*X^2+2-X^3=0$.
T.e.: $6*X^2+2-X^3=0$ (3a).
Рассмотрим это уравнение, преобразовав его. Получим:
$X^2*(6-X)+2=0$ (4a).
Из этого уравнения видно, что:
При $X<=6$, левая часть ур-ния $(4a)>0$.
При $ X=>7$, левая часть ур-ния $(4a)<0$.
В обоих случаях это уравнение - ложно. Поэтому:
$ Y=\sqrt[3]{Z_3^3-X^3}$ $ =\sqrt[3]{(X+1)^3-X^3}$ $=\sqrt[3]{3*X^2+3*X+1}$ (5a) - иррациональное число.
T.e., при $X$ - натур. число, $M_3=1$, $Z_3=(X+M_3)=(X+1)$:
$Y$ - иррациональное число.
2) Рассмотрим параметры М-ва, подобного вышерассмотренному.
Принимаем: $M^*_3=a$. Здесь: $1<a$ - натур. число.
Обозначим параметры этого М-ва индексом $^*$.
Тогда: $X^*=X*a, Z_3^*=Z_3*a=(X+1)*a, M_3^*=M_3*a, Y^*$.
Подставив в (5а), получим: $ Y^*=\sqrt[3]{(Z^*_3)^3-(X^*)^3}$ $ =\sqrt[3]{((X+1)^3)*a^3-(X^3)*a^3}$ $=a*\sqrt[3]{(3*X^2+3*X+1)}=Y*a$ - иррациональное число.
Т.е., при любыx $X^*, Z_3^*, M_3^*,$ - натуральныx числax,
$Y^*$ будет иррациональным числом.
Значит, уравнения $ Z^3=X^3+Y^3$ и $ Y^3=Z_3^3-X^3$ не имеют решения в натуральных числах ($ X, Y, Z_3$).


Объяснение:
В п.1: 1.1 определяем разницу $Z_3^3-X^3$, которая при $X$ - натур. число, $M_3=1$ и $Z_3=(X+M_3)=(X+1)$ равна, в этом случае,
$ 3*X^2+3*X+1}$.
1.2 Принимаем $Y=(X-1)$, предполагая, что $Y$ - натур. число.
1.3 При этом $Y$ определяем: $(X+1)^3-X^3-(X-1)^3=6*X^2+2-X^3=0$.
1.4 Т.е., при заданных условиях, $X^2*(6-X)+2$ должно равнятся 0(нулю).
Тогда $\sqrt[3]{3*X^2+3*X+1}$ будет натуральным числом.

1.5 Рассматриваем уравнение (4а):

$X^2*(6-X)+2=0$ (4a).
Из этого уравнения видно, что:
При $X<=6$, левая часть ур-ния $(4a)>0$.
При $ X=>7$, левая часть ур-ния $(4a)<0$.
В обоих случаях это уравнение - ложно. Поэтому:
$ Y=\sqrt[3]{Z_3^3-X^3}$ $ =\sqrt[3]{(X+1)^3-X^3}$ $=\sqrt[3]{3*X^2+3*X+1}$ (5a) - иррациональное число.
1.6 Т.к. число $ 3*X^2+3*X+1}$, на мой взгляд, зависит только от X$, то полагаю, что $=\sqrt[3]{3*X^2+3*X+1}$ - иррациональное число, не зависящее от того, равно ли при этом: $Y=(X-1)$, $Y=(X-2)$, $Y=(X-3)$ и т.д.



P.S.
В дополнение к вышеизложенному: При $X$ - натур. число, $M_3=1$,
$Z_3=(X+M_3)=(X+1)$,
$Y=(X-b)$, где $b$ - натур. число:
При нечётном $X$ и нечётном $b$ :
$ (X+1)^3-X^3-(X-b)^3=/=0$,
При чётном $X$ и чётном $b$ :
$ (X+1)^3-X^3-(X-b)^3=/=0$.

Полагаю, что при изменении $M_3$, всё ясно.

[yk2ru]

Семен, похоже в определения системного и безсистемного множеств закралась ошибка. Первое состоит из пар $(X, Y)$, второе из пар $(X, Z_3)$. Перепроверьте внимательно ваш текст на возможность случайных ошибок.

[shwedka]

Семен в сообщении #290948 писал(а):

Принимаем :$Y=(X-1)$, предполагая, что $Y$ - натур. число.

Таким образом,
все дальнейшие рассуждения действительны только в предположении
$Y=(X-1)$. При отказе от него, доказательство отсутствует.

Семен в сообщении #290948 писал(а):

1.6 Т.к. число $ 3*X^2+3*X+1}$, на мой взгляд, зависит только от $X$, то полагаю, что $=\sqrt[3]{3*X^2+3*X+1}$ - иррациональное число, не зависящее от того, равно ли при этом: $Y=(X-1)$, $Y=(X-2)$, $Y=(X-3)$ и т.д.

Это верно, число $\sqrt[3]{ 3*X^2+3*X+1}$ зависит только от $X$,
но доказательсто его иррациональности дано только при $Y=(X-1)$.

Семен в сообщении #290948 писал(а):

Подставив в (5а), получим: $ Y^*=\sqrt[3]{(Z^*_3)^3-(X^*)^3}$ $ =\sqrt[3]{((X+1)^3)*a^3-(X^3)*a^3}$ $=a*\sqrt[3]{(3*X^2+3*X+1)}=Y*a$ - иррациональное число

Не доказано.
Вы повторяете эту туфту уже десятый раз.

[Семен]

quote="shwedka"]

Семен в сообщении #290948 писал(а):

Принимаем :$Y=(X-1)$, предполагая, что $Y$ - натур. число.

shwedka писал(а):

Таким образом,
все дальнейшие рассуждения действительны только в предположении
$Y=(X-1)$. При отказе от него, [b][color=#408080]доказательство отсутствует....
но доказательсто его иррациональности дано только при $Y=(X-1)$.

[/quote]


Для сведения: Нe только для $Y=(X-1)$, но и для $Y=(X-2)$, $Y=(X-3)$ и т.д.
В этом легко убедиться, подставив в многочлены $(X+1)^3-X^3-(X-2)^3$,
$(X+1)^3-X^3-(X-3)^3$ и т.д.
число $X$. Понятно, что эти частные случаи не могут служить доказательством.

При $X$ и $Y$ - чётных числах; $X$ – нечётное число, $Y$ – чётное число: $(X+1)^3-X^3-Y^3=/=0$.
В этих случаях уравнение $Z_3^3=X^3+Y^3 $. не имеет решения в натуральных числах. Заменив показатеь 3 на n, получим тот же результат.
Но это не решает проблемы, т.к., в этом случае, нет определённого решения для $X, Y$ – нечётные числа и для: $X$ – чётное число, $Y$ – нечётное число.
Поэтому ниже предлагается вариант с использованием графического изображения, который прошу рассмотреть.

Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано: $Z_n^n=X^n+Y^n $ (1)
$Z_3^3=X^3+Y^3 $ (1a)
$ (X, Y, n) $. - натуральныe числa.

Требуется доказать:
Уравнениe (1а) не имеeт решения в натуральных числaх $ (X, Y, Z_3) $, при $ n=3 $.

§1. Сначала рассмотрим Множество
$ S=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$\in\ R_+, Z_3=$\sqrt[3]{X_3^3+Y^3}$\in\ R_+, Y< X<Z_3<Z \}$ (2) .
$ R_+ $ – Множество положительных действительных чисел. Множество $ S $ объединяет:

А. Системное Множество (СМ)
$S_1=\{(X, Y) | X, Y, Z \in\ N\} $
В. Бессистемное Множество (БСМ)
$S_2=\{(X, Y) | (X, Y) \notin\ S_1\} $.
Oпределяем число $ M=(Z-X) $.
Отсюда: $ Z=(M+X) $. (3)
Из (2) и (3): $ (M+X)=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $. (4)
Возведя левую и правую части (4) в степень $ 2 $, получаем уравнение:
$ M^2+2*X*M-Y^2=0 $ (5)
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит системному множеству, то это уравнение должно иметь натуральное решение $ M $, которое должно быть делителем числа $ Y^2 $. Запишем его в виде $ M=Y/k $,
где $ k $ - рациональное число.
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит бессистемному множеству, то, предположив, что корень $ M $ уравнения (5) иррационален, мы все равно запишем его в виде $ M=Y/k$, но число $ k $ уже иррационально.
Подставив в (5) $M= Y/k $, после упрощений, сокращений и переносов получим: $ 2*k*X=Y*(k^2 - 1) $. Составим пропорцию: $ X/Y= (k^2 - 1)/ 2* k $. Как один из вариантов этого уравнения принимаем:
$ X=(k^2 - 1) $, a $ Y=2*k $. Назовём этот вариант базовым рядом (БР).
Чтобы отличать элементы и параметры базовoгo рядa, обозначим их маленькими буквами, а именно: $ x, y, z, m, z_3, m_3, k, k_3 $. Тогда уравнение (5) будет выглядеть:
$ m^2+2*x*m-y^2=0 $ (6). При этом, в БР: $ x=(k^2 - 1) $, $ y=2*k $, a $ z=$\sqrt{(k^2 - 1)^2)+(2*k)^2)}$ $=$$\sqrt{(k^4 - 2*k^2 + 1+4*k^2)}$ $=
=$ $\sqrt{(k^4+2*k^2 +1)}$ $ =
=$ $\sqrt{(k^2+1)^2)}$ = $ (k^2+1) $.
То есть: $ z=(k^2+1) $.
$ m=(z-x)=(k^2+1)-(k^2-1)=2 $,
независимо от того принадлежит ли оно $S_1$
или $S_2$.
$ m $ является делителем числа $ y^2 $. Запишем его в виде $ m=y/k $. B $ S_1 $, $ k $ - рациональное число, a в $ S_2 $, $ k $ - иррациональное число. В $ S_1 $ принимаем $ x, y, z $ - натуральныe числа.
Далее, мы рассмотрим уравнение
$z_3= $\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ (2b).
Положим $ m_3=(z_3-x) $. После возведения в степень $ 3 $ получаем:
$ m_3^3+3*x*m_3^2+3*x^2*m_3-y^3=0 $ (3b). Мы ищем рациональные корни уравнения (3b) для множества $ S_1 $. (Mы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет.)
Поскольку это уравнение с натуральными коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются натуральными. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть $ m_3 $ должно быть делителем числа $ y^3 $. Если, действительно, такой натуральный корень $ m_3 $ существует, то обозначим
$ m_3=y/k_3 $, где $ k_3$ некоторое рациональное число.
A eсли, действительно, такой натуральный корень $ m_3 $ нe существует,( т.e., он иррационалeн), то все равно запишем его в виде $ m_3=y/k_3 $. Hо число $ k_3 $ будет уже иррационально.
Для $ S_2 $: Если натуральный корень $ m_3 $ существует, то обозначим $ m_3=y/k_3 $, где $ k_3$ некоторое иррациональное число.
A eсли такой натуральный корень $ m_3 $ не существует,( т.e., он иррационалeн), то все равно запишем его в виде $ m_3=y/k_3$.
Примечания:
1. B множестве S: $ 0<m_3<m<y $.
2. Для выполнения условия $ y \le x $, должнo быть:
$ 1/($\sqrt[]{2}$ - 1) \le k $, $ 1/($\sqrt[3]{2}$ - 1) \le k_3 $.

§2 Для $ (x, y)\in\ S $, определим:
$ x=x(k)=k^2-1, y=y(k)=2*k $,
$ z=z(k)= $\sqrt[]{x^2+y^2}$ =k^2+1 $, (2.1)
где $ k $ определено в §1.
Будем называть пару $ x, y $ базой для пары $ X, Y $. Все пары с одним и тем же $ k $, то есть с одной и той же базой, будем называть
подобными. Bсе вместе они образуют БЛОК ПОДОБНЫХ пар, в котором и $ k $ и $ k_3 $ остаются базовыми.
При заданном $ k $, множество элементов, составленных из базовoй пары $ (x, y) $, будем называть «множество базовый ряд (БР)» и обозначать через
$ E(k) $. Mножество $ E(k, 1)=\{x, y; z, z_3, m, m_3 \} $. Это множество (БР) состоит из $ x, y, z, z_3, m_3 $, построенных по фиксированному $ k $, и из числa $ m=2 $, не зависящего от $ k $.
B БР: $z=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $, $z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $.
При заданных $ k $ и $ d $, где
($ d $ – коэффициент подобного ряда - действительноe число, (Для БР $ d=1 $). Mножество элементов, составленных из подобных пар $ (X, Y) $, будем называть «множество подобный ряд (ПР)» и обозначать через $ L(k, d) $. Mножество $ L(k, d)=\{ X, Y, Z, Z_3, M, M_3, k, k_3 \} $. B ПР: $Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $, $Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $. (1b)
Подмножество $ E(k) $ и подмножество $ L(k, d) $ – это подмножества множества, которое будем называть блок подобных рядов (БПР). Блок подобных рядов - подмножество подмножеств $ S_1 $ или $ S_2 $, включенных в множество $ S $ .
Отметим, что число $ m=z-x $ равно 2 для любого $ k $, то есть для любой базы. $ X=x*d $, $ Y=y*d $, $ M=m*d $, $ M_3=m_3*d $, $ Z=z*d $, $ Z_3=z_3*d $.
$ M=Z-X $, $ M_3=Z_3-X $, $ m_3=(z_3-x), m*k=m_3*k_3=y $, $ M*k=M_3*k_3=Y $.

§3. Bариант доказательства ТФ при показателе степени $ 3 $
для cистемного множествa ($ S_1 $) и бессистемного множества ($ S_2 $):

A. Системное Множество (СМ) $S_1=\{(X, Y) | X, Y, Z \in\ N\} $.
Ранее определено, что в $ S $:
$ E(k, 1)=\{x=k^2-1, y=2*k, z=k^2+1, m=2, k, z_3, m_3<(m=2) \} $. Принимаем в $ E(k, 1) $, $ (x, y, z) $ - натуральныe числa. В $ E(k, 1) $: $ m=2 $, a
в $ L(k, 0.5) $: $ M=1 $. $ M_3<M $, поэтому, в $ L(k, 0.5) $, $ M_3 $ - дробное число. B $ L(k, 0.5) $: $ Y $ - натуральнoe числo, $ Y^3 $ - натуральнoe числo, свободный член уравнения
$ M_3^3+3*X*M_3^2+3*X^2*M_3-Y^3=0 $. (4b)
Поскольку это $ M_3 $ определено из уравнения с натуральными коэффициентами, то оно не может быть рациональным корнeм. Т.е. $ M_3 $ - иррациональное число. B $ E(k, 1) $: $ m_3=M_3*d $.
Здесь, $ d=0.5 $. Поэтому $ m_3 $ – иррациональное число. Отсюда следует, что в любом $ L(k, d) $, где $ d $ - рациональнoe число, $ M_3 $ будет иррациональным числом. $ Z_3=(X+M_3) $ будет иррациональным числом.
Значит уравнение (4b) не имеет решения в натуральных числах.

Если предположить, что в $ E(k, 1) $, $ m_3=1$,
при $ k $ - чётное число, то $ z_3=(x+1) $ .При этом
$ x $ - нечётное число, $ y $ - чётное число, а
$ z_3 $ будет чётным числом. Тогда: $ z^3_3-x^3-y^3=/=0. $ . Т.е., уравнение (1а), и в этом случае, не имеет решения в рациональных числах.

Примечания:
1. При $ x, y $ - рациональных числах: $ z $ будет рациональным числом, a $ z_3 $ будет иррациональным числом.
2. При $ X, Y $ - рациональных числах: $ Z $ будет рациональным числом, a $ Z_3 $ будет иррациональным числом.
3. При $ k_{min}=3 $, $ m_3<1 $.
4. При рациональном(дробном) $ k $, в $ L(k, 0.5) $, число $ M_3 $ не может быть рациональным корнeм в уравнении(4b).
Поэтому уравнениe $ $Z^3= X^3+Y^3 $ не имеет решения в натуральных числax $ (X, Y, Z_3) $.
5. Всё вышеизложенное в §3 относится и к $ Z_n$.

B. Бессистемное Множество (БСМ) $S_2=\{(X, Y) | (X, Y) \notin\ S_1\} $.
Предлагается следующий вариант:
Дано: $(X, Y)$ – натуральные числа, $Z$ - иррациональнoе числo.
Требуется доказать: Уравнение $Z_3^3=X^3+Y^3$ не имеет решения в натуральных числах.
1. Определим, для заданного $ Y $, в $ E(k,1) $, включённому в $ S_1 $, $ x, z $. Тогда, в этом $ E(k,1) $, $ k=Y/2 $ - рациональнoe числo, $ x=(k^2-1), z=(k^2+1) $- рациональныe числа, a $ z_3 $ - иррациональнoe числo.
T.k. доказать ТФ только алгебраическими методами не удалось, то предлагается док-во с применением графического изображения ТФ. Ниже см. рис.2 и его описание.
Рис.2:


Через т.О проведём взаимно перпендикулярные оси – x и y. На оси x, справа от т.О, отложим отрезок, численно равный $ x$ (прямая ОС). Слева от т. О отложим отрезок, численно равный $ y $ (прямая ОА). Отрезок АС = $ z_1=x+y $. Oчертим полуокружность, с центром в точке О, радиусом, численно равным $ y $. В т.А показатель степени $ n=1 $.
Вращая отрезок ОА достигнем т.В, где $ n=2 $. Соединив т.В с т.С, получим прямоугольный тр-к ОВС, в котором ВС $ =z =$\sqrt{X^2+Y^2}$ $. Продолжая движение по часовой стрелке, достигаем т.3, в которой $ n=3 $. Соединив точку 3 с т.С и с т.О, получаем тр-к О3С, в котором
3С =$ z_3 =$\sqrt[3]{x^3+y^3}$; (3О =y, ОС = x).
Далее достигаем т.N. Соединяем её с т.О и с т.С. Сторона полученного тр-ка NС =$ z_n=$\sqrt[n]{x^n+y^n}$ $; (ОN=y, ОС =x). В т.N показатель степени $ n $.
Продолжая вращение ОА = $ y $, попадаем в т.Р. Соединяем её с т.О и с т.С. Точка P характерна тем, что расстояние от неё до т.С = $ x $.
А это значит, что PC= $ z_p =x $.
Поэтому эта точка P не относится к зоне действия теоремы Ферма.
Дуга АВ3NР – это место расположения всех показателей степени $ n $. Дуга 3NР, составленная из показателей степени $ n $ - часть Множества, только для которой рассматривается теорема Ферма, исключая точку Р.
Доказтельством того, что рисунок 2 является графическим изображением ТФ, может быть следующее:
Из тр-ка О3С: $ z_3^2=x^2+y^2-2*x*y*b_3 $.
Возведя левую и правую части этого уравнения в степень $ n=3/2 $,получим:
$ (z_3^2)^{3/2}=((x^2+y^2)-2*x*y*b_3))^{3/2}=x^3+…+y^3-+… $.
Перенесём ($ x^3+y^3 $) в левую частъ уравнения: $ Z_3^3-(x^3+y^3)=…-+… $.
Отсюда видно, что правая часть уравнения равна нулю.
Т.е . этим рисунком можно пользоваться при док-ве ТФ.
При рассмотрении $ z_3 \in\ $ $ (Ek, 1) $ $\subset$$ S_1 $ было определено, что $ z_3 $ - иррациональное число. Из тр-ка О3С определяем $ z_3^2=x^2+y^2-2*x*y*cosz_3 $. Т.к. здесь $ z_3 $ - иррациональное число, а $ x, y $ - натуральные числа, то $ cosz_3 $ - иррациональное число.
рис. 3:


Вернёмся к заданным $(X, Y)$ – натуральные числа, $Z$ - иррациональнoе числo. (См. рис. 3, тр-ки О3Е и О3F). В тр-ке О3Е $X$ меньше $x$ - натуральное число, (на рис.3 обозначено $X_m$ (прямая OE), в тр-ке О3F $X$ больше $x$, (на рис.3 обозначено $X_b$ (прямая OF).
Во всех тр-ках (О3С, О3Е, О3F) - $ Y$ одно и то же число(в тр-ке О3С это - $y)$). Точка 3, обозначающая месторасположение показателя степени 3, (как и точки А, B, Р) зафиксирована, и зависит от числа $ Y$.
T.k., во всех тр-ках (О3С, О3Е, О3F), $ cosz_3 $ - иррациональнoе числo, тo и $ Z_{3m} $, и $ Z_{3b} $ - иррациональные числa,
при $(X, Y)$ – натуральные числа.
Примечаниe:
Заменив показатель $ 3 $ на показатель $ n $, получим такое же док-во для любого $ n>2 $.

[shwedka]

Я уже много раз писала, что Ваше 'системное множество интререса никакого не представляет и повторять его рассмотрение не нужно.'

Семен в сообщении #317194 писал(а):

$ z_3^2=x^2+y^2-2*x*y*cosz_3 $

Обоснуйте!
В левой части $z_3$ -сторона треугольника, в правой части-угол.
Обман.

[Виктор Ширшов]

Семен в сообщении #317194 писал(а):

Заменив показатель $3$ на показатель $n$, получим такое же док-во для любого $n>2$

Плагиат удалён.

[Семен]

shwedka писал(а):

Я уже много раз писала, что Ваше 'системное множество интререса никакого не представляет и повторять его рассмотрение не нужно.'

Не много раз, а один раз, после того, как я задал Вам вопрос по этому поводу. Но т.к. я самостоятельно вывел док-во для СМ, то я его оставляю. Не обращайте на него внимание.

shwedka писал(а):

Семен в сообщении #317194 писал(а):

$ z_3^2=x^2+y^2-2*x*y*cosz_3 $

shwedka писал(а):

Обоснуйте!
В левой части $z_3$ -сторона треугольника, в правой части-угол.
Обман.

Если я правильно понял вопрос: "Квадрат стороны косоугольного треугольника равен сумме квадратов двух других сторон этого треугольника минус удвоенное произведение этих сторон умноженное на косинус угла между ними."
Уважаемая shwedka,. убедительно прошу не навешивать мне ярлыки. Я Вам уже объяснял, что я могу ошибаться, но не обманывать.

[Семен]

Заголовок: Вар-нт док-ва BТФ с использованием уравнения Y^n=Z^n-X^n.

Виктор Ширшов писал(а):

Семен в сообщении #317194 писал(а):

Заменив показатель $3$ на показатель $n$, получим такое же док-во для любого $n>2$

Уважаемые Модераторы, здравствуйте!
Неужели Вы не видите, что г-н Ширшов набирает очки активности, не затрудняясь хотя-бы прочесть сообщение, оскорбляя автора и заодно shwedka(y), прикрываясь её именем. (См. печать).
Ферматики не тигры, их не надо укрoщать, а оппонентов, подобных Ширшову, не нужно допускать на Форум, особенно в предверии Юбилея, с которым Вас и добросовестных участников Форума ПОЗДРАВЛЯЮ!!!
Р.S. А печать Ширшова-Каинова!

-- Пн май 10, 2010 12:34:43 --

shwedka писал(а):

Обоснуйте!
В левой части $z_3$ -сторона треугольника, в правой части-угол.
Обман.

Прошу меня извинить, за то, что я не так понял вопрос.
Угол, напротив стороны $z_3$ , я обозначил символом $z_3$, по имени стороны $z_3$.

[AKM]

Виктор Ширшов,

использованное Вами произведение изобразительного искусства не Вами выполнено и не Вам подарено.
Прошу соблюдать элементарные приличия.