Вычисления косинусов!

[danil199412]

Вычислите $\cos\frac{\pi}{65}\cdot\cos\frac{2\pi}{65}\cdot\cos\frac{4\pi}{65}\cdot\cos\frac{8\pi}{65}\cdot\cos\frac{16\pi}{65}\cdot\cos\frac{32\pi}{65}$

Помогите решить и сделать её в тэге, у меня не получается=(

от модератора AD:

Формулы пишутся вот так. В следующий раз будет карантин.

[Sasha2]

На $\sin \frac{\pi}{65}$ домножьте числитель и знаменатель и будет Вам счастье.

[danil199412]

Не понял...что нужно домножить?

[PAV]

Умножить и разделить. Все свернется по формулам синуса двойного угла, примененным несколько раз.

[danil199412]

Почему ходите окольными путями господа? Я все равно не понмаю НА что нужно домножить и разделить? просто скажите, а дальше я сам попоробую решить...потому что я даже подобраться к ней не смог=)

[meduza]

danil199412 в сообщении #290902 писал(а):

Почему ходите окольными путями господа?

Какими ещё окольными? Вам прямо сказали умножить и разделить ваше выражение ($\cos\frac{\pi}{65}\cdots$) на $\sin \frac{\pi}{65}$, как можно понятней скзать?

[gris]

$\cos\frac{\pi}{65}\cdot\cos\frac{2\pi}{65}\cdot\cos\frac{4\pi}{65}\cdot\cos\frac{8\pi}{65}\cdot\cos\frac{16\pi}{65}\cdot\cos\frac{32\pi}{65}=$

$\left(\dfrac1{2\sin\frac{\pi}{65}}\cdot2\sin\frac{\pi}{65}\right)\quad\cdot\cos\frac{\pi}{65}\cdot\cos\frac{2\pi}{65}\cdot\cos\frac{4\pi}{65}\cdot\cos\frac{8\pi}{65}\cdot\cos\frac{16\pi}{65}\cdot\cos\frac{32\pi}{65}=$

$\dfrac1{2\sin\frac{\pi}{65}}\cdot\big(2\sin\frac{\pi}{65}\cdot\cos\frac{\pi}{65}\big)\cdot\cos\frac{2\pi}{65}\cdot\cos\frac{4\pi}{65}\cdot\cos\frac{8\pi}{65}\cdot\cos\frac{16\pi}{65}\cdot\cos\frac{32\pi}{65}=$

$\dfrac1{2\sin\frac{\pi}{65}}\cdot\quad\sin\frac{2\pi}{65}\cdot\quad\cos\frac{2\pi}{65}\cdot\cos\frac{4\pi}{65}\cdot\cos\frac{8\pi}{65}\cdot\cos\frac{16\pi}{65}\cdot\cos\frac{32\pi}{65}=$

$\dfrac1{4\sin\frac{\pi}{65}}\cdot\big(2\sin\frac{2\pi}{65}\cdot\cos\frac{2\pi}{65}\big)\cdot\cos\frac{4\pi}{65}\cdot\cos\frac{8\pi}{65}\cdot\cos\frac{16\pi}{65}\cdot\cos\frac{32\pi}{65}=$

ну и так далее

[danil199412]

$\dfrac1{64\sin\frac{\pi}{65}}\cdot\sin\frac{64\pi}{65}$

Вот что получилось...что делать дальше=)

[ИСН]

Во втором синусе представить аргумент как пи минус что-то.

[Sasha2]

Ну что же Вы такой невнимательный.
Осталось Вам только заметить, что $\frac{64\pi}{65}=\pi-\frac{\pi}{65}$

[danil199412]

АААА....и это будет табличным значением?

[Sasha2]

Да Вы не мудрствуйте, а просто поставьте и посмотрите, что будет.

[danil199412]

ну да я получил $\dfrac1{64\sin\frac{\pi}{65}}\cdot\sin(\pi-\frac{\pi}{65})$

-- Ср фев 24, 2010 12:48:14 --

Все равно не понимаю что делать дальше...=((

[AD]

Формула призракаприведения

[gris]

AD
тут вариантов много. Ещё
"формула проведения" препода. Удасться ли провести? Но это зависит от
"формулы провидения". Повезёт - трояк в кармане.