Переменный ток

[swact]

Дана задача:
Цепь, изображенная на рисунке, собрана из одинаковых резисторов и одинаковых вольтметров. Первый вольтметр показывает 10 В, третий - 8 В. Каковы показания второго вольтметра?



Скажите пожалуйста, можно ли считать соединение второго и третьего вольтметра параллельными? И если нет, то как тогда решать задачу? И еще, я не понимаю, что означает выражение "одинаковые вольтметры"? Ведь у них показания разные.

[meduza]

Просто составьте уравнения по законам Кирхгофа (рассматривая вольтметр как резистор с сопротивленим $R_V$). Из них найдите ток через 3-й вольтметр. Ну и напряжение по з-ну Ома, при условии что $R_V\to\infty$.

swact в сообщении #290786 писал(а):

И еще, я не понимаю, что означает выражение "одинаковые вольтметры"? Ведь у них показания разные.

А зачем нужны вольтметры, у которых всегда будут одни и те же показания? Они измеряют напряжение, а оно разное. "Одинаковость" значит, что у них одинаковое сопротивление, шкала, другие параметры и т. д.

[swact]

А как можно записать второй закон Кирхгофа? Ведь нам неизвестно ЭДС цепи

[meduza]

swact в сообщении #290867 писал(а):

А как можно записать второй закон Кирхгофа? Ведь нам неизвестно ЭДС цепи

$\mathcal E$

Кирхгофом -- универсальный способ, но в данной задаче можно и без него. Вольтметры считаются идеальными -- токи через них не текут, а поэтому в цепи есть только ток $I$ по главному контуру. А значит сходу можно написать три уравнения ($U_1=10=\mathcal E-IR$, $U_2=...$, $U_3=...$) -- отсюда $U_2$ быстро находится. (Хотя это тоже по сути з-ны Кирхгофа.)

[ewert]

meduza в сообщении #290877 писал(а):

Вольтметры считаются идеальными -- токи через них не текут,

, а тогда и напряжения на них одинаковы (поскольку не текут токи через резисторы).

Кирхгоф здесь действительно не нужен, т.к. в схеме нет мостовых участков, но лишь последовательно-параллельные соединения. Более того, значение ЭДС и самое левое сопротивление не играют никакой роли. А есть просто два навешанных друг на друга делителя напряжения на первом вольтметре. Если $r$ -- это сопротивление вольтметра, то

$$8=V_3=V_2\cdot{r\over r+R}=V_1\cdot{r\|(r+R)\over R+r\|(r+R)}\cdot{r\over r+R}=10\cdot{r\|(r+R)\over R+r\|(r+R)}\cdot{r\over r+R},$$

где $r\|(r+R)\equiv\left(\dfrac{1}{r}+\dfrac{1}{r+R}\right)^{-1}=\dfrac{r(r+R)}{2r+R}$. Получается квадратное уравнение для переменной $\dfrac{R}{r}$, которая нам, собственно, и нужна для пересчёта $V_3$ в $V_2$. (Если не напутал, то должно выйти $\dfrac{R}{r}=\dfrac{\sqrt{10}-3}{2}\approx0,08$).

[Roman Voznyuk]

swact в сообщении #290786 писал(а):

И еще, я не понимаю, что означает выражение "одинаковые вольтметры"? Ведь у них показания разные.

Вы уверены что ток имнно переменный?
Одинаковые это значит что сопротвления шунтов у них одинаково. То есть есть на схеме вместо вольтметров надо вставить одинаковые сопротивления.

[Gravist]

swact в сообщении #290786 писал(а):

можно ли считать соединение второго и третьего вольтметра параллельными?

Нет

Roman Voznyuk в сообщении #290993 писал(а):

Вы уверены что ток имнно переменный?

ибо на схеме изображен источник постоянного тока.

[ewert]

Gravist в сообщении #291031 писал(а):

Roman Voznyuk в сообщении #290993 писал(а):

Вы уверены что ток имнно переменный?

ибо на схеме изображен источник постоянного тока.

А разница-то?...

[Roman Voznyuk]

ewert в сообщении #291049 писал(а):

А разница-то?...

В фразе "вольтметр показывает", которая имеет разный физический смысл для переменного и постоянного тока.

[ewert]

Roman Voznyuk в сообщении #291116 писал(а):

В фразе "вольтметр показывает", которая имеет разный физический смысл для переменного и постоянного тока.

Да одинаковый абсолютно. Некий диссонанс могла бы внести индуктивность вольтметров, но практически на обыденных частотах она никому не интересна, и уж в этой-то задачке точно. Ибо и намёков-то на неё никаких.

[Gravist]

ewert в сообщении #291049 писал(а):

Gravist в сообщении #291031 писал(а):

Roman Voznyuk в сообщении #290993 писал(а):

Вы уверены что ток имнно переменный?

ибо на схеме изображен источник постоянного тока.

А разница-то?...

Разница - в отметке студента! Если ему дан в условии Re: Переменный ток, то наличие в начерченной им схеме источника постоянного тока влечет за собой ...
В принципе - подход и решение здесь одни

[meduza]

Gravist в сообщении #291216 писал(а):

то наличие в начерченной им схеме источника постоянного тока влечет за собой ...

Наверняка схема уже была дана. Принципиальной разницы в данном случае нет, что там за источник стоит. Скорее всего топикстартер просто по ошибке написал "переменный ток".