2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогитеься разобраться (Задачу уже решил.)
Сообщение20.02.2010, 09:48 


20/02/10
21
Задача была такая.
100 капель с одинаковым потенциалом сливаются в одну большую каплю. Определить потенциал этой капли.

Я решил исходя из того, что суммарный заряд большой капли будет равен сумме зарядов маленьких капель.
И с объемом также.

А вот появился вопрос.

А почему нельзя посчитать потенциал алгебраической суммой в такой задаче?

Нигде не нашел обоснования..

Почему потенциал большой капли не будет равен сумме потенциалов маленькой капли..

Один человек мне намекнул, что нужно прочитать про поверхностное натяжение, но я не понял при чём тут это..

Кто нибудь поможет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогитеься разобраться (Задачу уже решил.)
Сообщение20.02.2010, 10:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Что такое потенциал капли?
Я думаю, что это уравнение для потенциала электростатического поля в любой точке пространства.
Капля это заряженный шар или сфера. Принципиальной разницы для нас нет, но вероятно, заряд располагается на поверхности сферы. (Ваш добрый друг имел в виду, скорее всего, не поверхностное натяжение, а поверхностную плотность заряда.)
Так вот, при слиянии капель в одну объёмы и заряды складываются, а вот радиусы и площади поверхностей нет. У большой капли заряд и объём будет в сто раз больше, чем у маленькой. А площадь поверхности в 20 раз, а радиус только в 4,6 раза больше.
В пространстве вне большой капли потенциал зависит только от заряда и равен алгебраической сумме потенциалов маленьких капель.
Другое дело, потенциал внутри капли. Там в формулу входит радиус капли в минус первой степени. ( для шара добавляется ещё и члены, содержащие минус третью степень)

Пример. Будем считать, что заряд располагается на поверхности капли. Заряд её равен $q$, радиус $R$, потенциал внутри капли $\varphi=\dfrac {kq}R$. Он одинаков в любой точке внутри сферы и на её поверхности.

У большой капли заряд равен $100q$, радиус $\sqrt[3]{100}R$, потенциал внутри капли получается $\varphi_1=\dfrac {100kq}{4,64R}\approx 21,5\varphi$.

То есть потенциал внутри капли увеличится только в 20 раз, а не в 100.
Вне капли потенциал поля увеличится в 100 раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогитеься разобраться (Задачу уже решил.)
Сообщение20.02.2010, 11:31 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Jin в сообщении #290556 писал(а):
Почему потенциал большой капли не будет равен сумме потенциалов маленькой капли..

А почему он должен быть равен?... Такое предположение вообще ни на чём не основано. Потенциал ведь зависит от геометрии, а не только от заряда, геометрия же -- меняется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогитеься разобраться (Задачу уже решил.)
Сообщение20.02.2010, 13:24 


20/02/10
21
Спасибо большое ;)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: lel0lel


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group