неопределеный интеграл

[Jilya]

Здравствуйте! помогите решить неопределеный интеграл методом замены переменной
$а)\int\frac {\sqrt{lnx}} {x}dx$

[ShMaxG]

Ну внесите $1/x$ под дифференциал, замена и угадается.

[Jilya]

Если сделать замену lnx=t

[ShMaxG]

Да, именно ее.

[Jilya]

$$\int\frac {\sqrt{lnx}} {x}dx=\int\frac {\sqrt{t}} {x}dx$$$

[ShMaxG]

Вы не до конца замену сделали, никаких иксов быть после замены не должно.

[Jilya]

$$\int\frac {\sqrt{lnx}} {x}dx=\int\frac {\sqrt{t}} {t}dt$$$

[ShMaxG]

Ни фига, ведь $x \ne t$, но выражается через $t$. Выразите, и подставьте в интеграл.

[AKM]

Jilya в сообщении #289945 писал(а):

Если сделать замену lnx=t, (добавлено мной, АКМ), то $dt=\dfrac{dx}x$.

-- Ср фев 17, 2010 23:31:21 --
Jilya, интегралы не "решают". Их берут. "Помогите мне его взять!"

[Jilya]

$$\int\sqrt{t} dt$$$

-- Чт фев 18, 2010 00:47:16 --

Подскажите, как дальше

[ShMaxG]

Ну вот и отлично, пока правильно.
А дальше - стандартнейшая вещь, табличный интеграл степенной функции, вида $\[\int {{t^\alpha }dt} \]$, где $\alpha = 1/2$. Находите его в таблице и вычисляйте.

[Jilya]

$\int\sqrt{t} dt=2/3 t^3^/^2 +dt=2/3lnx^3^/^2+c$
Так?

[ShMaxG]

После первого равенства никакого интеграла, вы же проинтегрировали Ну да, и обратную замену сделать, константу не забыть. Все верно.

($dt$ на константу замените еще).

[Jilya]

Вот так.

-- Чт фев 18, 2010 01:15:02 --

$t^1/^2 dt=2/3 t^3^/^2 +c=2/3lnx^3^/^2+c$

[ShMaxG]

Ну правильно, правильно, я же сказал Возьмите с полки пирожок.