Теор. вероятности Купе

[nbyte]

Здравствуйте.
Помогите пожалуйста понять как можно решить следующую задачу по теор. вероятности.
Пробовал сам найти решение, ломал голову, но вижу не выйдет, так как немогу нигде найти похожую задачу. (мне нужно найти точное решение до 5 знаков)
Сама задача выглядит так

Цитата:

В вагоне есть n купе и все они k местные. Независимо один от другого m друзей купили билеты в этот вагон.
Какая вероятность, что два друга будут путешествовать в одном купе?
k = 4, m = 7, n = 15

Также хотел-бы узнать где можно почитать что-нибудь (не очень сугубо сложное) где разбираются такие задачи.

[PAV]

Если в задаче имеется в виду "хотя бы два друга", то без труда можно найти вероятность противоположного события, что все будут ехать в разных купе.

[nbyte]

Хммм, у меня похожая задача встречалась. Там надо было найти вероятность того, что если вытаскиваем три карты из колоды, то хоть одна будет больше-равна каролю.
Но тут меня сбивает с толку купе. Тоесть другими словами не вижу, как можно подсчитать что все они будут в разных.

У меня есть, ещё одна задача (мне кажется чем-то похожая на эту) которую мне тоже нужно правильно решить.

Цитата:

В первом зрительном ряду есть N мест, случайным образом садятся n зрителей. Какая вероятность, что два зрителя не седят рядом? N = 10, n = 4

Немогу понять саму суть решения, подскажите пожалуйста хоть как первую задачу правильно решить, может тогда без труда вторую мне получится решить самостоятельно.

[PAV]

Очень просто. Нужно распределить всех пассажиров по купе (а уже внутри купе - выбрать для каждого место).

[nbyte]

Ммм тогда поправьте меня пожалуйста, если я неправ.
Попробую рассуждать так
Всего у нас есть $(4*15)!$ комбинаций.
Тогда чтобы посчитать сколькими способами 7 друзей можно рассадить по 15 купе надо найти $\[A_{15}^7\]$, а с учётом того что внутри каждого купе есть 4 места то ещё умножить на $4!$,
Тогда решением будет $\[1 - \frac{{A_{15}^7*4!}}{{60!}}\]$

Но я сильно сомневаюсь в этом решение

[PAV]

nbyte в сообщении #289655 писал(а):

Всего у нас есть $(4*15)!$ комбинаций.

Уже здесь непонятно. Вы зачем-то посчитали число способов упорядочить все имеющиеся 60 мест. Это в данной задаче совершенно не нужно.

Задача имеет дело со схемой размещения различимых элементов по пронумерованным ячейкам. Одна из нескольких самых распространенных схем.

Впрочем, Вы ее уже применили, когда рассаживали людей по купе. Точно так же нужно в знаменателе посчитать число способов рассадить людей по всем 60 местам.

И непонятно, почему Вы умножили числитель на $4!$. Подумайте аккуратнее.

[nbyte]

Мммм тогда, если иметь ввиду число способов рассадить людей, то тогда я думаю $\[{A_{15*4}^7}\]$.
И ещё точно немогу определится, кортеж-ли это.
А само решение, тогда выглядит так
$\[1 - \frac{{A_{15}^7}}{{A_{15*4}^7}}\]$

А с $60!$, то это и в правду нелогично.

[faruk]

nbyte в сообщении #289655 писал(а):

а с учётом того что внутри каждого купе есть 4 места то ещё умножить на $4!$

4! – если размещать 4 человека. А если только одного, то просто 4.

nbyte в сообщении #289676 писал(а):

А само решение, тогда выглядит так
$\[1 - \frac{{A_{15}^7}}{{A_{15*4}^7}}\]$

$P=1 - \dfrac{A_{15}^7 \cdot 4^7}{A_{60}^7}$

[nbyte]

Цитата:

4! – если размещать 4 человека. А если только одного, то просто 4.

Цитата:

$P=1 - \dfrac{A_{15}^7 \cdot 4^7}{A_{60}^7}$

Извините, а вы не сделали тут опечатку?
В решение действительно $4^7$?

[PAV]

После того, как все рассажены по разным купе, нужно для каждого выбрать внутри его купе одно из четырех мест. Как в этом случае считается общее число вариантов?

[nbyte]

$*4$

[PAV]

Подробнее, пожалуйста.

[nbyte]

Ммм я думаю так
Если у нас есть всего $A_{15}^7$ способов рассадить 7 друзей по одному в 15 купе, то внутри купе каждого можно ещё переместить 4 раза, поэтому надо умножить на 4.

[PAV]

Представьте себе, что купе обозначаются буквами, а внутри каждого купе места нумеруются от 1 до 4.
Допустим, мы рассаживаем трех человек.
Пусть выбран вариант рассадки по купе: А-П-Р.
Затем нужно всех рассадить по местам. Например: А2-П1-Р2. Или А1-П3-Р4.
Подумайте (или посчитайте), сколько различных вариантов рассадки по местам получится из заданной рассадки по купе А-П-Р.

[nbyte]

Ммм тогда если вариант рассадки у нас А-П-Р, а внутри каждого купе 4 места, то в каждом купе есть 2 варинта рассадки.
У нас три купе А-П-Р, то тогда вариантов рассадить выходит $2*2*2=2^3$.
Если я правильно понял, тогда в моей задаче $4^7$.