Скорость звука.

[Kafari]

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, разобраться в выводе одной формулы.
Скорость звука в идеальном газе. Нужно получить $\sqrt{\gamma \frac {RT} \mu}$, где $\gamma = C_P/C_V$.
У меня есть формула $\sqrt{\frac {dP} {d\rho}}$ для скорости звука. Для адиабатного процесса есть $\gamma P dV + V dP = 0$. Далее у меня учебнике делается какая-то непонятная замена $\rho \sim 1/V$, и из этого почему-то получается $\gamma P d\rho - \rho dP = 0$. Вот я не пойму, что произошло на этом этапе.
Откуда получилось само уравнение $\gamma P dV + V dP = 0$, я знаю. Правда, вот еще темный момент, как оттуда нарисовалось $PV^{\gamma}=const$. В учебнике про это сказано лишь, что оно легко интегрируется, и там это получается. Но у меня не получается никак. По чему нужно интегрировать? По $dP$, или $dV$, или $d(PV)$? И как $\gamma$ оказыватся в показателе?
Заранее благодарю.

[Roman Voznyuk]

Kafari в сообщении #289017 писал(а):

Далее у меня учебнике делается какая-то непонятная замена $\rho \sim 1/V$, и из этого почему-то получается $\gamma P d\rho - \rho dP = 0$. Вот я не пойму, что произошло на этом этапе.

$V$ это у вас удельный объем, потому эта формула просто определение плотности.
Продифференцируете $\V \sim 1/\rho$, и получите искомую формулу, предполагая что $\rho$ ненулевое.

[Kafari]

Цитата:

эта формула просто определение плотности

то есть для 1 моля?
А так все дальше получилось, спасибо. Теперь бы разобраться с адиабатой, как она там интегрируется...

[p51x]

Kafari в сообщении #289040 писал(а):

Теперь бы разобраться с адиабатой, как она там интегрируется...

$d\left(\dfrac{pV}{\gamma-1}\right)+pdV=0$
$Vdp+\gamma pdV=0$
$\dfrac{dp}{p}+\gamma\dfrac{dV}{V}=0$

[Kafari]

Спасибо огромное!