доказательство формулы необходимого размера выборки

[QUE]

хочу разобраться с доказательством формулы необходимого размера выборки при планировании эксперимента.
нашла ниболее адекватное доказательство, как мне показалось, в следующей статье.
http://www.vanbelle.org/chapters/webchapter2.pdf
2 страница.
доказательство тривиальное и следует из некоторого графика



собственно мне не понятно, откуда взялись 2 выражения, выделенные красным.
на графике изображена плотность распределения величины - разности средних двух выборок (имеет нормальное распределение). один график для случая справедливости нулевой гипотезы, второй график для случая справедливости альтернативной гипотезы.

что это может быть?

// В качестве условия только картинка + ссылка на внешний файл не допускаются. 16.02.10 добавлена цитата из указанного выше pdf-файла. / GAA

Цитата:

Figure 2.1 summarizes graphically the ingredients in sample size calculations. The null hypothesis provides the basis for determining the rejection region, whether the test is one­sided or two­sided, and the probability of a Type I error ($\alpha$-)the size of the test. The alternative hypothesis then defines the power and the Type II error ($\beta$). Notice that moving the curve associated with the alternative hypothesis to the right (equivalent to increasing the distance between null and alternative hypotheses) increases the area of the curve over the rejection region and thus increases the power. The critical value defines the boundary between the rejection and nonrejection regions. This value must be the same under the null and alternative hypotheses. This then leads to the fundamental equation for the two­sample situation:

$0 + z_{1-\alpha/2}\sigma \sqrt{\frac{2}{n}} = \delta - z_{1-\beta} \sigma \sqrt{\frac{2}{n}}$.

[GAA]

Первое соотношение связано с заданием критической области. В предположении справедливости основной гипотезы

$\mathsf P \left\{\frac{|\bar{Y}_0 - \bar{Y}_1|}{\sigma\sqrt{2/n}} > z_{1-\alpha/2}\right\} = \alpha$,

где $z_{\alpha}$ — квантиль уровня $\alpha$ стандартного нормального распределения (т.е. с нулевым ожиданием и единичной дисперсией).
Второе соотношение связано с вычислением ошибки второго рода. Если верна альтернатива ($\mu_0 = \mu_1 + \delta$)

$\mathsf P \left\{\frac{|\bar{Y}_0 - \bar{Y}_1|}{\sqrt{2/n}\sigma} < z_{1-\alpha/2}\right\} \equiv \mathsf P \left\{\left|Z+\frac{\delta}{\sqrt{2/n}\sigma}\right| < z_{1-\alpha/2}\right\} \equiv $
$\equiv \Phi(z_{1-\alpha/2} - \frac{\delta}{\sigma}\sqrt{n/2}) - \Phi(-z_{1-\alpha/2} - \frac{\delta}{\sigma}\sqrt{n/2}) = \beta$,

где $\Phi(z)$ — функция стандартного нормального распределения. Из этого соотношения и ищется минимальный объем выборки.
Если пренебречь (в случае $\delta > 0$) величиной $\Phi(-z_{1-\alpha/2} - \frac{\delta}{\sigma}\sqrt{n/2})$, то

$\Phi(z_{1-\alpha/2} - \frac{\delta}{\sigma}\sqrt{n/2}) = \beta$,

следовательно

$z_{1-\alpha/2} - \frac{\delta}{\sigma}\sqrt{n/2} = z_{\beta}$.

P.S.QUE, проверьте выкладки, я мог напутать в знаках.