Помогите решить tpoйной интеграл

[MellOw]

$\int \int \int$ xdxdydz
V: $x^2+y^2+z^2=16$; x=0, y=0, z=0;

[Padawan]

к полярным координатам перейдите

[MellOw]

А можно поподробнее, как это сделать

-- Вс янв 31, 2010 20:19:11 --

$x^2+y^2+z^2=16$ это сфера с диаметром 16, а что значит x=0, y=0, z=0 ?

[Padawan]

я хотел сказать к сферическим. Хотя их и так и этак называют

$$x=r\cos\varphi\cos\psi, y=r\sin\varphi\cos\psi, z=r\sin \psi$$

Якобиан $J(r,\varphi,\varpsi)=r^2\cos\psi$
Область запишется так $V: r\leqslant 4, 0\leqslant\varphi\leqslant\pi/2, 0\leqslant\psi\leqslant\pi/2$

[MellOw]

r<4 это потому что 16.
а почему $\varphi\le\frac{\pi}2$ ? и $\psi\le\frac{\pi}2$ ? В книжке написано $\varphi\le 2\pi$, a $\psi\le2\pi$
или это конкретно для моего примера ?

[Padawan]

Да, конкретно для Вашего примера. У Вас область - часть шара, заключенная в октанте $x,y,z\geqslant 0$

[ewert]

MellOw в сообщении #284821 писал(а):

, а что значит x=0, y=0, z=0 ?

Это означает, естественно, какие-то три поверхности (поскольку "любое" уравнение задаёт именно поверхность). А что это конкретно за поверхности?...

Padawan в сообщении #284844 писал(а):

Да, конкретно для Вашего примера. У Вас область - часть шара, заключенная в октанте $x,y,z\geqslant 0$

только надо добавить: "скорее всего"

[MellOw]

спасибо большое, немного прояснилось

-- Вс янв 31, 2010 22:08:43 --

2Padawan:
Можете конкретно обьяснить откуда взялись пи/2 ?

[AD]

MellOw, Вы же уже освоили буквы $\varphi$ и $\psi$. Неужели так сложно запомнить еще и букву $\pi$?
А вот сейчас возьму и сам исправлю Ваши сообщения

[BapuK]

MellOw в сообщении #284847 писал(а):

спасибо большое, немного прояснилось

-- Вс янв 31, 2010 22:08:43 --

2Padawan:
Можете конкретно обьяснить откуда взялись пи/2 ?

прикиньте визуально этот кусок сферы, и если проводить аналогию с глобусом, то $\varphi$ - долгота, $\psi$ - широта

[MellOw]

Цитата:

прикиньте визуально этот кусок сферы, и если проводить аналогию с глобусом, то - долгота, - широта

Понял.

Всем спасибо, кто помогал розобраться!