Если положить

, то задача по сути дела сводится к тому, чтобы показать существоование таких

и

, что неравенство

выполняется для любого наперед выбранного

При

- это очевидно. Достаточно, в качестве n и k выбирать числители и знаменатели подходящих дробей, получаемых из той бесконечной цепной дроби, в которую раскладывается

.
Общий случай также не представляет трудностей при

- рациональном Сводится к предыдущему.
А в случае иррационального

, достаточно заменить его приближением по недостатку или по избытку в зависимости от того положительно или отрицательно это

.