C4 ЕГЭ Планиметрия

[stasntsk]

Точки $D$ и $E$ - основания высот непрямоугольного треугольника $ABC$, проведенные из вершин $A$ и $C$. $DE/AC = k$; $BC=a $; $AB=b$. Найти $AC$.

Рассматривается 3 ситуации, когда Угол $ B>90$ , $B=90$ , $B<90$ градусов. Понятно, что при разных углах меняется положение высот на сторонах треугольника (на сторонах, на продолжениях сторон...).

Вот примерное решение ситуации с $B>90$. Каким образом до него дошли никак не разберу. Подскажите, как решили этот случай и примерное решение остальных двух.





B - угол

$DE/AC = BD/AB = cos(180-B) = -cos B$

$cos B = -k$

$AC^2 = a^2 + b^2 + 2abk$

$AC = \sqrt{a^2 + b^2 - 2abk}$

$AC = \sqrt{a^2 + b^2 + 2abk}$

[gris]

Что за окружность на чертеже? Надо пояснить её появление и роль $AC$.
Зачем рассматривать случай $B=90^{\circ}$, если сказано, что треугольник непрямоугольный.
Чертёж соответствует случаю $B<90^{\circ}$
А если угол $A$ тупой?
Последние три строчки - теорема косинусов. То есть надо выяснить, чему равняется $\cos B$.
А чему равно отношение хорды к диаметру?

[Sasha2]

Ну разбираться там лень, конечно.
Но все же смотрите, что нужно сделать.
1) Обозначьте углы в четырехугольнике EDCA, начиная с прямого при вершине в точке E от 1 до 8.
2) Этот четырехугольник дествительно вписан, так как прямые углы, которые будут обозначены у Вас цифрами 1 и 4, опираются на одну и ту же дугу.
2) Самое трудное (если это можно назвать таковым) в этой задаче - это увидеть справедливость первого отношения. Все остальное уже идет на автомате. Так вот для отрезков AC и ED нужно просто записать обобщенную теорему синусов, удачно выбрав углы.
Я Вам подскажу, что для стороны AC соответствующим углом будет угол 1, а для сороны ED таковым будет угол 8.

P.S. Кстати то, что четырехугольник EDCA вписанный, надеюсь понятно?

[Shtirlic]

stasntsk
А вы тут ничего и не поймете, т.к. черчеж для случая$B<90$, а решение для случая $B>90$. Под чертеж первая строчка будет:
$DE/AC=BD/AB=cosB$.
Подсказка почему оно верно: $ABD$ подобен $BCE$.
В то время когда я сдавал ЕГЭ задачи из части C4 были значительно сложнее.

[Kuzya]

какими будут задачи из С4 - неизвестно:)