2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Уравнение Пуассона (в цилиндрической системе)
Сообщение25.01.2010, 19:27 
Аватара пользователя
Помогите разобраться в алгоритме решение подобных примеров:
$\[
\begin{array}{l}
 \Delta u = 0 \\ 
 u_\rho  (b,\phi ,z) = 2\sin \left( {\frac{{3\phi }}{2}} \right)\cos ^2 \frac{{\pi z}}{2} \\ 
 u(\rho ,0,z) = 0 \\ 
 u(\rho ,\frac{{2\pi }}{3},z) = 0 \\ 
 u(\rho ,\phi ,0) = 0 \\ 
 u(\rho ,\phi ,1) = 0 \\ 
 \end{array}
\]
$

Делаю 2 разделения переменных по $\[
z
\]
$ и по $\[
\phi 
\]
$, получаю решение в виде функций $\[
\Omega _n  = \sin \left( {\pi nz} \right)
\]
$ и $\[
\Phi _k  = \sin \left( {\frac{{3k\phi }}{2}} \right)
\]
$.
Сравнивая эти решения и неоднородность по $\[
\rho 
\]
$ видно что решение уравнения нужно искать для k=1.
А что делать со второй частью неоднородности - $\[
2\cos ^2 \left( {\frac{{\pi z}}{2}} \right)
\]
$?

 
 
 
 Re: Уравнение Пуассона (в цилиндрической системе)
Сообщение26.01.2010, 22:43 
Аватара пользователя
Что-то я пока не понял как дальше продвинуться.

 
 
 
 Re: Уравнение Пуассона (в цилиндрической системе)
Сообщение27.01.2010, 17:24 
У вас какая-то нестыковка в граничных условиях: из $u(\rho ,\phi ,0)=0$ следует $u_{\rho }(\rho ,\phi ,0)=0$,а из заданного условия $u(b,\phi ,0)=2\sin \left (\frac {3\phi }2\right )$.
Кроме того это уравнение Лапласа,а не Пуассона.

 
 
 
 Re: Уравнение Пуассона (в цилиндрической системе)
Сообщение27.01.2010, 18:39 
Аватара пользователя
А если бы там был $\[
\sin ^2 \frac{{\pi z}}{2}
\]
$?
Извините что написал Пуассона, мне казалось что это общий случай уравнения Лапласа.

 
 
 
 Re: Уравнение Пуассона (в цилиндрической системе)
Сообщение27.01.2010, 19:00 
Тогда несогласованность будет при $z=1$.

 
 
 
 Re: Уравнение Пуассона (в цилиндрической системе)
Сообщение27.01.2010, 19:03 
Аватара пользователя
Спасибо :) Попрошу семинариста проверить условие. А по этому можете что-то подсказать: http://dxdy.ru/topic29895.html?

 
 
 
 Re: Уравнение Пуассона (в цилиндрической системе)
Сообщение27.01.2010, 19:14 
 i  Shpilev,
ведите себя прилично ^_^

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group