Уравнение Пуассона (в цилиндрической системе)

[Shpilev]

Помогите разобраться в алгоритме решение подобных примеров:
$\[ \begin{array}{l} \Delta u = 0 \\ u_\rho (b,\phi ,z) = 2\sin \left( {\frac{{3\phi }}{2}} \right)\cos ^2 \frac{{\pi z}}{2} \\ u(\rho ,0,z) = 0 \\ u(\rho ,\frac{{2\pi }}{3},z) = 0 \\ u(\rho ,\phi ,0) = 0 \\ u(\rho ,\phi ,1) = 0 \\ \end{array} \] $

Делаю 2 разделения переменных по $\[ z \] $ и по $\[ \phi \] $, получаю решение в виде функций $\[ \Omega _n = \sin \left( {\pi nz} \right) \] $ и $\[ \Phi _k = \sin \left( {\frac{{3k\phi }}{2}} \right) \] $.
Сравнивая эти решения и неоднородность по $\[ \rho \] $ видно что решение уравнения нужно искать для k=1.
А что делать со второй частью неоднородности - $\[ 2\cos ^2 \left( {\frac{{\pi z}}{2}} \right) \] $?

[Shpilev]

Что-то я пока не понял как дальше продвинуться.

[mihiv]

У вас какая-то нестыковка в граничных условиях: из $u(\rho ,\phi ,0)=0$ следует $u_{\rho }(\rho ,\phi ,0)=0$,а из заданного условия $u(b,\phi ,0)=2\sin \left (\frac {3\phi }2\right )$.
Кроме того это уравнение Лапласа,а не Пуассона.

[Shpilev]

А если бы там был $\[ \sin ^2 \frac{{\pi z}}{2} \] $?
Извините что написал Пуассона, мне казалось что это общий случай уравнения Лапласа.

[mihiv]

Тогда несогласованность будет при $z=1$.

[Shpilev]

Спасибо Попрошу семинариста проверить условие. А по этому можете что-то подсказать: http://dxdy.ru/topic29895.html?

[AD]

Shpilev,
ведите себя прилично ^_^