Описанная трапеция или вписанная окружность

[Sasha2]

Да у меня прото ошибка.
Проведя отрезки OA и OB, я их почему-то лихо радиусами объявил.

-- Ср янв 27, 2010 12:24:24 --

Правильная, если опять нигде не ошибся, систнма должна быть такой:

$AB^2=4R^2+(\frac{AD-BC}{2})^2$
$AD+BC=2AB$
$R^2+36=OA^2$
$R^2+(\frac{BC}{2})^2=OB^2$
$OA^2+OB^2=AB^2$

Да вроде правильная система.

[Marina]

Sasha2
Решая эту систему пришла к $R^2=3BC$.Поняла, что без $BC$ тут не обойтись.
Или другой вариант через $tg \frac A 2$ и $AM=6$. В этом случае получается $R=tg \frac A 2 *AM\approx 3,17$

[Sasha2]

Да уравнения правильные, но ненезависимые.
Все равно одного уравнения не хватает пока.

[Sasha2]

Да пришлось опуститься до тригонометрии.
У меня вот такой ответ получился
$R=\frac{2\sqrt{15}}{3}$

[Marina]

А Вы через тангенс половинного угла пришли к такому ответу?

[Sasha2]

Да нет зачем там половинный угол.
Вот такая система
$\frac{4R}{AD-BC}=\tg \angle A$
$R^2=3BC$
$\cos \angle A = \frac{11}{16}$

P.S. Кстати у Вас есть то возможность в ответ заглянуть?

[Marina]

Извиняюсь, но $R^2=3BC$ было из предыдущих попыток решения, а в эту систему как оно попало и что нам даёт. Я окончательно запуталась. Помогите разобраться.
P.S. К сожалению ответа к задачи не имею.

[Sasha2]

Ну AD у нас имеется - это раз.
Опустив перпендикуляр из B на AD и получаем это первое уравнение.
$\cos \angle A$ мы тоже може найти по теореме косинусов. Да Вы его и сами нашли ранее.
Что каасается $R^2=3BC$, то, конечно, его можно взять из прежних уравнений.
Но это всего лишь следствие более общего предложения, а именно: Высота описанной равнобочной трапеции есть среднее геометрическое ее оснований.
Поэтому $4R^2=AD\cdot{BC}$ или $4R^2=12BC$.
Ну далее просто находим тангенс по косинусу и решаем получившееся квадратное уравнение.

[ewert]

да Вы ж с самого начала вроде как две трети решения правильно выдали. И осталась только именно что тригонометрия, на то (судя по цепочке вопросов) задачка и была рассчитана. (а два корня из пяти третьих -- это вроде и правильно)

[AD]

(Оффтоп)

Sasha2 в сообщении #284027 писал(а):

Ну AD у нас имеется - это раз.

Чего вы там опять про меня сплетничаете?

[Marina]

(Оффтоп)

AD! Мы даже забыли про Вас?! Пока вы сами о себе не напомнили!