Что за пределы в определении сепарабельного процесса?

[Горьковчанин]

Насколько я помню то, чему меня учили, то при вычислении предела функции $f(x)$ в точке $a$ берется предел по выколотой окрестности точки $a$, в том числе при вычислении верхних, нижних и односторонних пределов. В то же время, в определении сепарабельного процесса, например, Лоэв не стесняется написать $\liminf_{t'\to t}X_t=\sup_{n}\inf_{t'\in I_n} X_{t'}$, где $I_n=(t-1/n,t+1/n)$, то есть он не выкалывает точку t. Из-за этого получаются непривычные утверджения, типа "если существует $\lim_{t'\to t} X_{t'}$, то он равен $X_t$". В обычном анализе это не так, там могут быть разрывы первого рода... Мне интересно, это я что-то позабыл, или это заговор стохастиков использовать привычные обозначения в неклассических трактовках? Или это другая культура математики, типа натурального нуля у французов?

[Хорхе]

Никакой не заговор. Ну да, язык немного другой. Не вижу в этом ничего плохого, во многом даже удобнее: например, это позволяет определить "пределы" даже в изолированных точках. В принципе, нам, стохастикам, все равно, выкалывать или нет: у нас все функции в худшем случае непрерывны справа