Подскажите как решить систему уравнении

[hair]

Есть система тригонометрических уравнений:

$(cos(a)*cos(b)*cos(c)+sin(a)*sin(c))*sin(I) - sin(b)*cos(c)*cos(I)$
$(-cos(a)*cos(b)*sшт(c)-sin(a)*cos(c))*sin(I) + sin(b)*sin(c)*cos(I)$
$cos(a)*sin(b)*sin(I) + cos(b)*cos(I)$

Углы a, b, c - известные. Нужно найти I.

Подскажите пожалуйста как правильно решить.

[Sonic86]

У Вас 1 переменная и 3 уравнения. Из последнего уравнения
$\cos (a) \sin (b) \sin (I) + \cos (b) \cos (I) = 0$
можно найти $I$ с точностью до $\pi k$.
Поэтому надо рассматривать систему на совместность. Рассмотрев случай $\cos (I)$ отдельно, можете перейти к $\tg (I)$, выразить его из последнего уравнения и подставить в первые 2 - получите условие совместности системы.
Понятно?

[hair]

Не совсем понял насчет совместности системы!

я выразил $I$ из уравнения 3 и сделал проверку - $I$не сходится!

[Sonic86]

Что с чем не сходится?

Вот если бы у Вас была система
$ax+1=0$
$bx+2a=0$
$x+c=0$
Вы бы знали, что делать?

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. Например система из уравнений $x+1=0, x+2=0$ несовместна. И у Вас система в большинстве случаев будет несовместна.

[hair]

для проверки я в уравнении, $I$ подставил конкретное число получил ответ.
Далее в это же уравнение поставил $I$ полученное из уравнение 3.
Как я понимаю результат должен быть один и тот же?! или я все таки не понимаю??

[gris]

А где там хоть одно уравнение?
Эти три выражения должны равняться 0 или должны быть равны между собой?

[hair]

Они должны быть равными между собой

[Sonic86]

да, должен быть один и тем же.

Вы можете решить приведенную мною систему уравнений? Если можете - решите, а потом сделайте аналогично со своей.

-- Ср янв 27, 2010 13:30:45 --

hair писал(а):

Они должны быть равными между собой

Так ведь это писать надо, батенька!
Ну тогда 2 уравнения и одна неизвестная - решается все равно так же, уравнений больше, чем переменных.

[alekcey]

hair в сообщении #283898 писал(а):

Есть система тригонометрических уравнений:

$(cos(a)*cos(b)*cos(c)+sin(a)*sin(c))*sin(I) - sin(b)*cos(c)*cos(I)$
$(-cos(a)*cos(b)*sшт(c)-sin(a)*cos(c))*sin(I) + sin(b)*sin(c)*cos(I)$
$cos(a)*sin(b)*sin(I) + cos(b)*cos(I)$

Углы a, b, c - известные. Нужно найти I.

Подскажите пожалуйста как правильно решить.

Начнём с того, что у уравнения должен быть знак равенства. Потом, в теории рассматриваются условия существования решения системы уравнений при числе переменных большим или равным числу уравнений. Вот теперь скажите, где здесь уравнения и, тем более, где система? Другой вопрос, как такое решать, но, в любом случае, при наличии знака равенства…

[hair]

$Hx=(cos(a)*cos(b)*cos(c)+sin(a)*sin(c))*sin(I) - sin(b)*cos(c)*cos(I)$
$Hy=(-cos(a)*cos(b)*sin(c)-sin(a)*cos(c))*sin(I) + sin(b)*sin(c)*cos(I)$
$Hz=cos(a)*sin(b)*sin(I) + cos(b)*cos(I)$

Hx, Hy, Hz - значения осей (известны).
Углы a, b, c - известны.
Мне нужно избавится или заменить $I$

-- Ср янв 27, 2010 12:52:13 --

через $tg$ решать, как я понимаю, не получится т.к. $tg$ не может быть более 90 градусов, а $I$ может принимать значения 0-180 градусов.

[arseniiv]

hair в сообщении #283937 писал(а):

через $tg$ решать, как я понимаю, не получится т.к. $tg$ не может быть более 90 градусов, а $I$ может принимать значения 0-180 градусов.

что????

И потом, лучше переписать ваши уравнения так:
$H_x = (\cos a \cos b \cos c + \sin a \sin c) \sin I - \sin b \cos c \cos I $
$H_y = -\cos a \cos b \sin c - \sin a \cos c \sin \I + \sin b \sin c \cos I $
$H_z = \cos a \sin b \sin I + \cos b \cos I $
(код показывается при наведении указателя). Не правда ли, читать лучше?

[alekcey]

hair в сообщении #283937 писал(а):

$Hx=(cos(a)*cos(b)*cos(c)+sin(a)*sin(c))*sin(I) - sin(b)*cos(c)*cos(I)$
$Hy=(-cos(a)*cos(b)*sin(c)-sin(a)*cos(c))*sin(I) + sin(b)*sin(c)*cos(I)$
$Hz=cos(a)*sin(b)*sin(I) + cos(b)*cos(I)$

Hx, Hy, Hz - значения осей (известны).
Углы a, b, c - известны.
Мне нужно избавится или заменить $I$

-- Ср янв 27, 2010 12:52:13 --

через $tg$ решать, как я понимаю, не получится т.к. $tg$ не может быть более 90 градусов, а $I$ может принимать значения 0-180 градусов.

Один из способов решения системы с избытком – сложить квадраты левых частей (справа 0), просто сложить, и решать на близость 0 одно уравнение с одни неизвестным. Скорее всего, численно… С этим справится любой пакет… От переменной не избавляются, а ищут такие её значения, при которых выполняется равенство…

[hair]

Решил уравнение таким образом:
$Hz=cos(a)*sin(b)*sin(I) + cos(b)*cos(I)$
Это ур-ие вида:
$a*sin(x) + b*cos(x)=c$
Ввожу дополнительный угол
$sin(y)=a$ и $cos(y)=b$
$sin(y)*sin(x) + cos(y)*cos(x)=c$
$ cos(y-x)=c$
$ x=y-arccos(c)$

[mihiv]

Что-то непонятно:если $a=\sin (y),b=\cos (y)$,то $a^2+b^2=1$,а это ниоткуда не следует.И что такое x?

[hair]

Введенный дополнительный угол $y$ можно найти
$sin(y)=a$
$y=arcsin(a)$

$sin(y)*sin(x) + cos(y)*cos(x)=c$ - это есть формула сложения аргументов $ cos(y-x)=c$, а
$x=I$ искомый угол!!!