Пятый постулат

[Ensase]

Пятый постулат формулируется:
Для прямой и точки не принадлежащей этой прямой, в плоскости задаваемой ими существует не более одной прямой не пересекающей данную

Вопрос: Если не более одной - значит может и не быть. Так? В каком случае не будет существовать прямой не пересекающей данную

[Sonic86]

В случае геометрии Римана на сфере. Прямые там - большие окружности сферы.
Советую почитать Ефимов Высшая геометрия.

[AD]

В учебный раздел.

-- Вт янв 26, 2010 13:04:24 --

Существование параллельных прямых можно пытаться доказывать с помощью "нулевого" признака параллельных прямых: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.

Sonic86 в сообщении #283685 писал(а):

В случае геометрии Римана на сфере. Прямые там - большие окружности сферы.

Вот это не понял. Там же еще куча других постулатов не выполняется (скажем, о том, что из трех точек одна и только одна лежит между двумя другими). Разве не так? Нет, вообще, если все постулаты выполнены - то это евклидова геометрия, и параллельные прямые существуют. Или Ensase как-то криво пятый постулат сформулировал? Чего-то я сам запутался.

[gris]

Для евклидовой геометрии можно же построить одну параллельную. Постулат говорит, что нельзя построить ещё одну. Хотя в этом виде, да ещё в седьмом классе, он всегда вызывает непонимание.
Надо его давать в избыточном виде "существует ровно одна прямая". А в одиннадцатом классе вновь вернуться к аксиоматике (что делается, но мелким шрифтом) и уже всё объяснить. И про параллельные, и про равенства фигур, и про длину кривой.

[Sasha2]

Дело в том, что возможность проведения прямой (во всяком случае в евклидовой геометрии), параллельной данной, через точку, взятую вне ее, ДОКАЗЫВАЕТСЯ, а постулируется единственность.
Поэтому Ваше "может и не быть" абсолютно бесмысленно. ПОТОМУ КАК НЕ МОЖЕТ.

[AD]

(Оффтоп)

AD в сообщении #283686 писал(а):

Существование параллельных прямых можно пытаться доказывать с помощью "нулевого" признака параллельных прямых: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.

gris в сообщении #283693 писал(а):

Для евклидовой геометрии можно же построить одну параллельную.

Sasha2 в сообщении #283698 писал(а):

Дело в том, что возможность проведения прямой (во всяком случае в евклидовой геометрии), параллельной данной, через точку, взятую вне ее, ДОКАЗЫВАЕТСЯ

Эээ спасибо за поддержку

[Sasha2]

Этот кстати нулевой признак я просто называю теоремой о двух перпендикулярах.