Зависимость температуры остывающего тела от времени.

[truth]

Итак, возьмём к примеру металлический шар, нагреем его, затем будем измерять температуру и интервалы времени. Вот такие дела. Понятно, что зависимость будет обратная. $T=\frac{k}{t^n}$ . Ясно также, что k зависит от рода материала и имеет размерность $Kc^n$. Может кто из Умов форума подскажет как теоретически вывести k, ну а n само собой пойдет.

Заранее благодарен.

[libra]

truth в сообщении #283374 писал(а):

Итак, возьмём к примеру металлический шар, нагреем его, затем будем измерять температуру и интервалы времени. Вот такие дела. Понятно, что зависимость будет обратная. $T=\frac{k}{t^n}$ . Ясно также, что k зависит от рода материала и имеет размерность $Kc^n$. Может кто из Умов форума подскажет как теоретически вывести k, ну а n само собой пойдет.

Заранее благодарен.

А откуда Вам понятно, что там будет степенная зависимость?
Я полагаю надо считать так: $T = (T_0 - T_{env})e^{-bt} + T_{env}$

[venco]

libra в сообщении #283406 писал(а):

Я полагаю надо считать так: $T = (T_0 - T_{env})e^{-bt} + T_{env}$

В первом приближении - так, но можно ещё попытаться учесть неравномерность остывания частей тела.
Т.е. сначала поверхность тела остывает немного быстрее, чем по формуле, т.к. передача тепла от центра к поверхности ещё мала из-за малости разницы температур центра и поверхности. Через некоторое время процесс остывания стабилизируется и будет довольно точно описываться вышеприведённой формулой.

[PapaKarlo]

Внутри шара поток тепла описывается уравнением диффузии, а на границе двух сред - например, законом Ньютона — Рихмана. Наверное, так.

[ewert]

venco в сообщении #283506 писал(а):

Через некоторое время процесс остывания стабилизируется и будет довольно точно описываться вышеприведённой формулой.

Естественно -- потому, что все старшие гармоники по сравнению с основной вымерзнут.

А вообще вопрос достаточно бессмысленен. Поскольку не сказано, что понимается под "температурой шара".

[truth]

libra в сообщении #283406 писал(а):

truth в сообщении #283374 писал(а):

Итак, возьмём к примеру металлический шар, нагреем его, затем будем измерять температуру и интервалы времени. Вот такие дела. Понятно, что зависимость будет обратная. $T=\frac{k}{t^n}$ . Ясно также, что k зависит от рода материала и имеет размерность $Kc^n$. Может кто из Умов форума подскажет как теоретически вывести k, ну а n само собой пойдет.

Заранее благодарен.

А откуда Вам понятно, что там будет степенная зависимость?
Я полагаю надо считать так: $T = (T_0 - T_{env})e^{-bt} + T_{env}$

Предпологать конечно хорошо, но из чего следуют Ваши выкладки? Мою можно вывести из закона Стефан-Больцмана и определения интегральной светимости тела, тогда n=3, k найдете сами.

[GraNiNi]

truth в сообщении #283912 писал(а):

Предпологать конечно хорошо, но из чего следуют Ваши выкладки?

Посмотрите литературу по конвективному теплообмену и узнайте, что такое коэффициент теплоотдачи, может что и прояснится.