Что такое |x|?

[Sega611]

Здравствуйте.
$x=(x_1,x_2)$ и нужно $|x|\to \infty$. Можно ли взять $x_1=\infty$, $x_2=0$?

[gris]

$x_1$ и $x_2$ это, наверное, числа. А $\infty$ это не число.

[meduza]

Телепаты в отпуске. В чём задача-то заключается?

[Sega611]

Мне нужно использовать следствие к теореме Вейерштрасса, нужно чтобы выполнялось $\lim\limits_{|x| \to \infty} f(x)=+\infty$ или $\lim\limits_{|x| \to \infty} f(x)=-\infty$.
Функция у меня $z=x^2-y^2$. Можно ли взять $x=\infty$, а $y=0$, чтобы предел равнялся $+\infty$?

[meduza]

Sega611 в сообщении #283373 писал(а):

Функция у меня $z=x^2-y^2$

$f(x)$ -- функция одного переменного, а $z$ у вас по-видимому имеется ввиду $z=z(x,y)$ -- от двух переменных. Если $y$ фиксирована, то $\lim\limits_{|x|\to\infty}z(x)=\infty$.

Определитесь, чего вы хотите. Да, и $\infty$ -- не число и вам это уже говорили: $x=\infty$ не имеет смысла, а $x\to \infty$ имеет.

[AD]

Напомню, что выражение $\lim\limits_{|z|\to\infty}$ при $z=(x,y)$ подразумевает, что предел будет одним и тем же при любом способе стремления $|z|$ к бесконечности, так что сколько бы конкретных способов Вы ни взяли - будет мало (ну, разумеется, от задачи зависит, но Вы ж ее не рассекречиваете).

(Оффтоп)

Как-то на экзамене наблюдал. Экзаменатор спрашивает, что такое $\|M_{ij}\|$ - сама матрица или её норма какая-то. Ответ студента: это модуль определителя

[ewert]

(Оффтоп)

AD в сообщении #283390 писал(а):

Как-то на экзамене наблюдал. Экзаменатор спрашивает, что такое $\|M_{ij}\|$ - сама матрица или её норма какая-то. Ответ студента: это модуль определителя

В принципе, ответ разумный. Но наиболее правильный ответ: "Это -- бред".

[Sega611]

Эту тему закройте. Что-то я запутался в решении . Лучше новую тему начну с задачей.

[merlin]

Это будет норма x. В вашем случае евклидова.

[Профессор Снэйп]

AD в сообщении #283390 писал(а):

(Оффтоп)

Как-то на экзамене наблюдал. Экзаменатор спрашивает, что такое $\|M_{ij}\|$ - сама матрица или её норма какая-то. Ответ студента: это модуль определителя

(Оффтоп)

В матлогике встречается: $\mathfrak{M}$ --- модель, $|\mathfrak{M}|$ --- носитель (основное множество) модели, $||\mathfrak{M}||$ --- мощность носителя. И вот студенты, которые в предмете не в зуб ногой, иной раз начинают "рассуждать" о норме модели. Один такой в ответ на вопрос "а что это за норма у модели такая" даже попробовал меня устыдить: ну как же, Сергей Юрьевич, понятие нормы --- одно из основных, стыдно Вам, преподавателю, его не знать Полагаю, он просто повторял слова преподавателя с зачёта по матану, где его пару часов назад наконец-то научили слову "норма"