С6 (цепные дроби)

[meduza]

f_student в сообщении #282968 писал(а):

ясно, получилось целое число=19. Тогда ответ это какое число?

Ну раз вы умножили на $7$, то значит $\frac {19} 7$. Но вообще-то это доказать нужно, что меньше знаменатель быть не может. Это уже сами попробуйте.

[f_student]

я еще толком не поняла почему 19/7, а вы уже предлагаете мне доказать.

[ewert]

f_student в сообщении #282971 писал(а):

...что-то не совсем сошлось ответом. там написано 19/7

Ну, я всего лишь выписал то, что следует из цепных дробей. Видимо, действительно предполагался просто тупой перебор.

[meduza]

f_student в сообщении #282973 писал(а):

я еще толком не поняла почему 19/7

Рассмотрим неравенство $\frac {97}{36}m< n <\frac{96}{35}m$. Будем по порядку (начиная с $1$) перебирать натуральные $m$ до тех пор, пока не найдётся такого целого $n$, которое удовлетворяло бы неравенство. Пусть мы нашли такое $m$. Теперь поделим на него: $\frac {97}{36}< \frac n m<\frac{96}{35}$ -- а это почти то, что нам нужно. Осталось только доказать, что $m$ минимально. А это очень просто от противного: пусть есть такое $m'<m$, что $\frac {97}{36}< \frac n {m'}<\frac{96}{35}$, тогда... (придите к противоречию и задача будет решена).

[f_student]

Ewert, скажите, как вы получили последнее вычисление, приводящее к ответу 27/10? и как так, одно число и то же число написали в виде цепной реакции и получили 2 разных ответа?

[ewert]

f_student в сообщении #282980 писал(а):

Ewert, скажите, как вы получили последнее вычисление, приводящее к ответу 27/10?

Ну как... Очевидно же, что третья цепная дробь лежит между двумя первыми (по цепочке двойных неравенств вверх), и остаётся только эту самую третью дробь свернуть. Другое дело, что этот ответ неверен, а как верно -- Вам выше сказали достаточно подробно.

[f_student]

Спасибо большое Meduza...... Как-то непривычно благодарить Meduzy

[ewert]

f_student в сообщении #282980 писал(а):

и как так, одно число и то же число написали в виде

а, понял, там у меня просто очипятка -- недоредактировал. Сейчас исправлю, хоть это уже и не важно.

[Cave]

Можно угадать ответ, если вычесть из обеих дробей 2 и решить задачу для новых дробей.

[f_student]

Ewert, не знаю, правильно ли я поняла сейчас, прочитав, тему цепная дробь. Но на сколько я поняла то, 96/35 в виде цепной дроби будет иметь такой вид: ${96\over35}=2+{1\over1+{1\over2+{1\over1+{1\over8}}}}$
Если я права, то это как-нибудь изменит полученный вами ответ? Я просто не поняла последнее действие, так бы сама проверила.

[jetyb]

С первоначальным предложением решения я ошибся.
Можно находить дробь с минимальным знаменателем на интервале $(a;b)$ следующим методом. Оба конца интервала $(a;b)$ разлагаются в цепную дробь, в ее записи находятся первые несовпадающие члены $a_n\neq b_n$, а решение ищется среди цепных дробей типа $[a_0,a_1,\ldots,a_{n-1},i]$, где $a<i\leq b,\quad i\in \mathbb{Z}$.
Применительно к данной задаче этот метод будет выглядеть так:
($[a_0,a_1,\ldots,a_n,\ldots]$ здесь запись цепной дроби)
$\frac{96}{35}=[2,1,2,1,8]$
$\frac{97}{36}=[2,1,2,3,1,2]$
между ними на 4 шаге находятся числа:
$[2,1,2,2]=\frac{19}{7}$
$[2,1,2,3]=\frac{27}{10}$

[f_student]

Спасибо Jetyb. Благодаря вам, я узнала как представлять число в виде цепной дроби. Скажите, почему получилось 2,7? Вы написали, что $a<i\le b$ , но 3 же не лежит между 97/36 и 96/35 и вы получили 2,7, которое тоже не находится между этими дробями.

[gris]

97/36=2,69(4)
96/35=2,7(428571)

[f_student]

да точно, я перепутала, но все еще не понимаю, почему 3?

[gris]

Смотрите далее...