непонятный предел с синусом и показательной функцией

[NeBotan]

День добрый.
Задали такой пример:
$\lim_{x\to -2}\frac{sin(x-2)}{x^2-4}+2^{\frac{1}{(x-2)^2}}$.

Непонятно одно: с чего начать? к первому замечательному пределу вроде свести не получится, потому что выражение под синусом не к нулю стремится. Попробовал разложить синус в следующую формулу $sin(x-2)=sin(x+2-4)=sin(x+2)cos4-cos(x+2)sin4$, тогда можно разложить триг. функции в ряд, но после дальнейшего решения предела появляется множитель $\frac{sin4}{x+2}$. Остается Лопиталь. Если расписать лимит на сумму двух лимитов, и первый взять по Лопиталю, а второй и так дает конечное число, то это логичное решение примера, или хрень полная?

Заранее спасибо за Ваши взгляды.

[ИСН]

Если человек ночью в переулке у Вас спросит, чему равен $\lim\limits_{x\to 0}{1\over x}$, Вы найдётесь, что ответить?

[Maslov]

NeBotan в сообщении #282634 писал(а):

Задали такой пример:
$\lim_{x\to -2}\frac{sin(x-2)}{x^2-4}+2^{\frac{1}{(x-2)^2}}$.

Непонятно одно: с чего начать?

Вы уверены, что правильно переписали условие?
1. Скорее всего, не хватает скобок вокруг обоих слагаемых.
2. Даже если предположить наличие скобок, при $x \to -2$ неопределённости вообще не просматриваются.

[gris]

Я думаю, что там $x\to 2$ и минус в показателе степени двойки. Получается очень симпатичный ответ. Либо $\sin (x+2)$

[NeBotan]

То есть получается либо бесконечность, либо ошибка в условии. Спасибо большое. А то у меня все остальные заданные пределы получились конечными, и я даже подзабыл, что бесконечность тоже имеет право быть ответом.