пример функции с f:Z->N

[werd]

Можно ли дать пример обратимой функции с Z на N?

[Профессор Снэйп]

Можно.

[ewert]

werd в сообщении #282369 писал(а):

Можно ли дать пример обратимой функции с Z на N?

Счётно ли множество целых чисел?

[werd]

Профессор Снэйп в сообщении #282373 писал(а):

Можно.

Тогда появляется такой вопрос.
Можно ли в качестве переменной в функции использовать всю группу?
То есть
допустим $f:Z->N$
тогда
$f=1+Z$(сомневаюсь)
или
$f(x)=x+Z$(очень сомневаюсь)
только получится что то вроде теоретической функции, которую выполнить невозможно.
Так вот допустимо ли это?
Продумал уже все варианты и ничё в голову не приходит.

[Xaositect]

$f(x) = |2x| + [x\geq 0]$
$[]$ - нотация Айверсона, $[P(x)] = \begin{cases}0,& P(x) \text{ ложно,}\\1,& P(x)\text{ истинно.}\end{cases}$

[ewert]

$n=2\,\left|z-\dfrac{1}{4}\right|+\dfrac{1}{2}$

Безо всяких таких нотаций.

[werd]

Xaositect в сообщении #282418 писал(а):

$f(x) = |2x| + [x\geq 0]$
$[]$ - нотация Айверсона, $[P(x)] = \begin{cases}0,& P(x) \text{ ложно,}\\1,& P(x)\text{ истинно.}\end{cases}$

Мдас...нет слов. спасибо.
Только появился новый вопрос.
Кто же всё таки больше? Z или N? Или они равны?

[Xaositect]

werd в сообщении #282430 писал(а):

Кто же всё таки больше? Z или N? Или они равны?

Они равномощны.
При этом $\mathbb{N}$ является собственным подмножеством $\mathbb{Z}$

[werd]

ewert в сообщении #282424 писал(а):

$n=2\,\left|z-\dfrac{1}{4}\right|+\dfrac{1}{2}$

Безо всяких таких нотаций.

Не понял функцию.
точнее причём рациональные числа, ведь range функции это натуральные числа.
и что значит n=2?

[Xaositect]

werd в сообщении #282435 писал(а):

Не понял функцию.
точнее причём рациональные числа, ведь range функции это натуральные числа.

Не, здесь все хорошо
Если $z$ целое, то $n$ обязательно будет натуральным.

[AD]

werd в сообщении #282435 писал(а):

и что значит n=2?

Там подразумевается умножение: $n=2\mathop{\color{blue}\times}\left|z-\frac14\right|+\frac12$.

[venco]

AD в сообщении #282465 писал(а):

werd в сообщении #282435 писал(а):

и что значит n=2?

Там подразумевается умножение: $n=2\mathop{\color{blue}\times}\left|z-\frac14\right|+\frac12$.

Лучше так записать: $n=\left|2z-\frac12\right|+\frac12$