Это кому-нибудь надо? Обратный факториал и инфолиофакториал

[infoliokrat]

Это считаю не плагиатом, сам в прошлом веке придумал (как в школу попал после работы инженером-конструктором на БЭМЗ)
Факториал- понятно. Обратный- тоже. Обозначение (в заявке на калькулятор с инфолиофакториалом) использовал такое ?.
Мнемоническое правило: знак ? (обратного факториала) "съедает" знак ! - получается, по определению, что "Обратный факториал от целого числа равен такому числу, факториал которого и дает исходное целое число".
Желающие могут проверить сами. Если при вычислении факториала числа перемножаются на натуральные, начиная с 1, то для вычисления обратного факториала исходное число делится (тоже на натуральные, начиная с 1, пока не получим ответ (когда делимое равно делителю).
Заодно пришлось расширить понятие факториала на все положительные числа - ввести функцию инфолиофакториала (и, естественно, обратную ей инфолиократную функцию) , которая при целочисленных значениях аргумента совпадает с факториалом, но не совпадает с Гамма-функцией при всех других положительных (нецелых) значениях аргумента.
Применение, например, при решении задач "на обратный факториал" - очевидно.

[terminator-II]

По Вашему это такая нетривиальная конструкция, что кто-то мог бы до нее сам не догадаться при необходимости? Подумали? Ответ на вопрос сабжа поняли? Молодец.

[infoliokrat]

terminator-II в сообщении #281916 писал(а):

По Вашему это такая нетривиальная конструкция, что кто-то мог бы до нее сам не догадаться при необходимости? Подумали? Ответ на вопрос сабжа поняли? Молодец.

Предполагаю, что нетривиальность в неочевидности для специалистов, т.е. т.н. "новизна".
Когда написал заявку на изобретение (способ и устройство для его реализации- калькулятор) - ответили, первоначально, что это новый метод, патентованию не подлежит.
Знакомый главный конструктор персоналок (совметное в Бресте производство с английской фирмой), ответил, что обратный факториал не будет определяться однозначно (даже для всех целых чисел, тем более для всех чисел), не говоря уже о применении. Подчеркнул, что в EXCEL данной функции нет, а уж там-то каких только функций нет (если вам известна какая то новая, самая тривиальная, элементарная - прошу сообщить). Тем более, что, в отличие от случая применения Гамма-функции значение аргумента определяется через решение квадратного уравнения, или можете предложить, как еще проще определить обратный факториал для любого числа, большего чем 1?
Учитель математики, готовившая факультатив по материалам 1 сентября Математика в школе Комбинаторика - тоже ответила однозначно- нет такой функции, когда предложил давать ученикам и обратные задачи, типа:
Задано число вариантов построения перед игрой полевых игроков команды (1-й капитан, 2-й вратарь, далее остальные игроки в любой последовательности) 362880. Тогда число игроков в команде может быть определено следующим образом: так как 362880/1/2/3/4/5/6/7/8=9, то число игроков будет 9+капитан+вратарь=11.
Если честно, то сначала мне тоже было непонятно и неочевидно, что деление надо начинать с делителя 1, и когда прекращать деление, да и из ВИКИ русскоязычной удалили статью после того, как я дважды исправлял, что деление прекращается не при получении единицы, а при получении ответа.

[terminator-II]

Я, кажется, сперва не понял с кем разговариваю:

infoliokrat в сообщении #272319 писал(а):

$2^\mathbb{N}$ счетно.

Откланиваюсь.

[infoliokrat]

terminator-II в сообщении #281952 писал(а):

Я, кажется, сперва не понял с кем разговариваю:

infoliokrat в сообщении #272319 писал(а):

$2^\mathbb{N}$ счетно.

Откланиваюсь.

Нет возражений, что вы вспомнили о счетности множества всех чисел (на мой взгляд= любого множества целых положительных чисел), которое, по определению, имеет мощность больше, чем просто натуральных. Там же сказано, что множество ${N}^\mathbb{N}$ считается не счетным. (Хотя произведение натуральных на натуральное (для меня - натуральное число раз) тоже будет натуральным.
Просто предполагаю, что когда вводилось понятие счетности множества, у которого, элементов "больше", чем просто натуральных чисел, то еще не было способа кодирования (записи) любого числа только одной цифрой, например, только единичками. Вот и определили "границу счетности такую, а не ${N}^\mathbb{N}$, или факториал его, как в 1математике... Так как по гороскопу я баран, то вернемся к "нашим баранам" - функциям=целочисленным последовательностям, типа обратного факториала или инфолиофакториала.

Тривиально, не подскажете, как для любого положительного числа определяется номер последовательности Фибоначчи (что тоже, если кому-нибудь надо, как и обратный факториал, можно легко определить), тем более, что на форуме эта тема, естественно, обсуждалась. Ведь очевидно, что любое положительное число, не только целое, не только равное конкретному элементу данной последовательности, может быть получено по такому же правилу. Значит и обратная функция, как говорится, имеет место быть.

[Бодигрим]

infoliokrat в сообщении #282011 писал(а):

Тривиально, не подскажете, как для любого положительного числа определяется номер последовательности Фибоначчи (что тоже, если кому-нибудь надо, как и обратный факториал, можно легко определить)

$F_n={1\over\sqrt5}(\phi^n-(-\phi)^{-n})$
Ну и обращение элементарно - достаточно уметь решать квадратные уравнения.

[Someone]

infoliokrat в сообщении #282011 писал(а):

Просто предполагаю, что когда вводилось понятие счетности множества, у которого, элементов "больше", чем просто натуральных чисел, то еще не было способа кодирования (записи) любого числа только одной цифрой, например, только единичками.

Насколько я помню, Вы так и не предъявили нам способа кодирования любых действительных чисел с помощью односимвольного алфавита. То, что Вы предлагали, использовало, как минимум, два разных символа

[infoliokrat]

Someone в сообщении #282622 писал(а):

infoliokrat в сообщении #282011 писал(а):

Просто предполагаю, что когда вводилось понятие счетности множества, у которого, элементов "больше", чем просто натуральных чисел, то еще не было способа кодирования (записи) любого числа только одной цифрой, например, только единичками.

Насколько я помню, Вы так и не предъявили нам способа кодирования любых действительных чисел с помощью односимвольного алфавита. То, что Вы предлагали, использовало, как минимум, два разных символа

Извиняясь за длительное отсутствие (после бани уже третий день на пенсии), прошу уточнить: вы имеете ввиду, что кроме одного знака (любого, вместо 1), используется и знак между целой и дробной частью в "деятичной" дроби, т.е. некая разделительная "зпт"?
3,14 = 111,(41шт. единичек), а 3,1415 запишется как 111,(пять тысяч сто сорок одна единичная цифра).

Бодигрим в сообщении #282497 писал(а):

infoliokrat в сообщении #282011 писал(а):

Тривиально, не подскажете, как для любого положительного числа определяется номер последовательности Фибоначчи (что тоже, если кому-нибудь надо, как и обратный факториал, можно легко определить)

$F_n={1\over\sqrt5}(\phi^n-(-\phi)^{-n})$
Ну и обращение элементарно - достаточно уметь решать квадратные уравнения.

Если не трудно, то приведите конкретный пример, в частности для этих же чисел
3,14 или 3,1415 определите соответствующие №№ и проверьте их истинность обратным вычислением по указанной Вами формуле

[MajorUrsus]

Числа 3,14 и 3,1415 не входят в последовательность Фибоначчи. Также как и в последовательность факториалов.

[infoliokrat]

MajorUrsus в сообщении #312743 писал(а):

Числа 3,14 и 3,1415 не входят в последовательность Фибоначчи. Также как и в последовательность факториалов.

Да, безусловно. Но т.н. обратный факториал я применил к любому числу, которое больше, чем единица, и подразумевал, что критика моего предложения относится тоже к любому положительному числу, с заданной точностью, даже не являющемуся членом целочисленной последовательности .

[Someone]

infoliokrat в сообщении #310651 писал(а):

прошу уточнить: вы имеете ввиду, что кроме одного знака (любого, вместо 1), используется и знак между целой и дробной частью в "деятичной" дроби, т.е. некая разделительная "зпт"?
3,14 = 111,(41шт. единичек), а 3,1415 запишется как 111,(пять тысяч сто сорок одна единичная цифра).

Продемонстрируйте нам кодирование Вашим методом числа $\pi$.

[infoliokrat]

Someone в сообщении #312918 писал(а):

infoliokrat в сообщении #310651 писал(а):

прошу уточнить: вы имеете ввиду, что кроме одного знака (любого, вместо 1), используется и знак между целой и дробной частью в "деятичной" дроби, т.е. некая разделительная "зпт"?
3,14 = 111,(41шт. единичек), а 3,1415 запишется как 111,(пять тысяч сто сорок одна единичная цифра).

Продемонстрируйте нам кодирование Вашим методом числа $\pi$.

Да аналогично записи в общепринятой десятиричной системе счисления. После того, как вы запишете любое иррациональное число в виде целой части, разделительной запятой и дробной части, и, естественно, после того как запишете число $\pi$ именно в виде десятичной дроби используя 10 цифр, надеюсь ответ станет очевидным.

[Someone]

infoliokrat в сообщении #312938 писал(а):

После того, как вы запишете любое иррациональное число в виде целой части, разделительной запятой и дробной части, и, естественно, после того как запишете число $\pi$ именно в виде десятичной дроби используя 10 цифр, надеюсь ответ станет очевидным.

Извините, гаданием на кофейной гуще заниматься не собираюсь. Поскольку Вы утверждаете, что способ закодировать все действительные числа последовательностями одного символа существует, Вы обязаны доказать своё утверждение, продемонстрировав этот способ. Пока будем считать, что такого способа у Вас нет.

[infoliokrat]

Someone в сообщении #312943 писал(а):

infoliokrat в сообщении #312938 писал(а):

После того, как вы запишете любое иррациональное число в виде целой части, разделительной запятой и дробной части, и, естественно, после того как запишете число $\pi$ именно в виде десятичной дроби используя 10 цифр, надеюсь ответ станет очевидным.

Извините, гаданием на кофейной гуще заниматься не собираюсь. Поскольку Вы утверждаете, что способ закодировать все действительные числа последовательностями одного символа существует, Вы обязаны доказать своё утверждение, продемонстрировав этот способ. Пока будем считать, что такого способа у Вас нет.

Правильно считаете. Так как нет способа записи и в обычной системе даже иррационального числа полностью (а не с некоторой наперед заданной точностью) в виде набора цифр=целого числа, запятой, и цифр, обозначающих дробную часть. Даже рациональных, которые записываются периодическими дробями (что значит бесконечный период, сколько раз он повторяется: как по мне, то ничто и никто не может запретитьт повторять его т.н. несчетное количество раз).
Если бы я претендовал на подобную запись, то предложил бы хотя бы алефоричную систему счисления, а не 1-ничную (в терминологии ВИКИ - унарную, в которой, к слову, запись дробной части моя удалена, а новая, без дробной черты, никем не предложена).
Можно, безусловно, на соответствующей числовой оси записать число $\pi$ и любую его часть довольно точно, но тогда все натуральные запишутся приближенно, если единичным отрезком считать именно его.
Если хотите, то прочитайте так:
Вы утверждаете, что способ закодировать все действительные числа последовательностями из десяти цифр существует, Вы обязаны доказать своё утверждение, продемонстрировав этот способ. Пока будем считать, что такого способа у Вас нет. И соответсвующего доказательства тоже. Насколько я слышал, еще не все цифры дробной части числа $\pi$ определены.
А если запишете любое число цифр после запятой, то, повторяюсь, для кодирования такого числа только одним знаком-цифрой и разделительной запятой , необходимо и достаточно переписать все значащие цифры дробной части в обратном порядке и полученное натуральное число даст искомое количество единиц.